no. 1
Probabilités
Invariance des probabilités de retour sur des groupes localement compacts

Présenté par : Marc Yor

Gretete, Driss1
1 LATP, Centre de mathématiques et informatiques, université de Provence, Aix-Marseille I, 9, rue Frédéric Joliot-Curie, 13453 Marseille cedex 13, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 1, pp. 47-50.

On construit un invariant pour un groupe localement compact séparable, compactement engendré et unimodulaire. Si G est un tel groupe et F une densité de probabilité sur G symétrique bornée et admettant un moment d'ordre 2 (relativement à la métrique des mots) alors la donnée asymptotique de n↦F∗(2n)(e) ne depend pas de F. A titre d'exemple on montre que la probabilité de retour sur sol(K) où K est un p-corps, se comporte comme exp(−t1/3), ce qui inclut le cas de sol(Qp) conjecturé dans un article par Pittet et Saloff-Coste et publié récemment par Mustapha.

We construct an asymptotic invariant for locally compact separable, compactly generated unimodular groups. If G is such a group and if F is a symmetric bounded density on it with second order moment (with respect to a word metric), we show that the asymptotic behavior of n↦F∗(2n)(e) does not depend on the choice of the density F. As an example we show that the asymptotic of the return probabilities on sol(K) where K is a p-field behaves like exp(−t(1/3)). In the case where K=Qp this answers a question of Pittet and Saloff-Coste published recently by Mustapha.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.10.021
Gretete, Driss 1

1 LATP, Centre de mathématiques et informatiques, université de Provence, Aix-Marseille I, 9, rue Frédéric Joliot-Curie, 13453 Marseille cedex 13, France 
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Gretete, Driss. Invariance des probabilités de retour sur des groupes localement compacts. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 1, pp. 47-50. doi : 10.1016/j.crma.2005.10.021. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.10.021/

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