Soit d un entier positif, un corps algébriquement clos de caractéristique 0 et X une courbe elliptique définie sur . On étudie les courbes hyperelliptiques munies d'une projection sur X, telles que l'image naturelle de X dans la jacobienne de la courbe, oscule à l'ordre d au plongement de celle-ci, en un point de Weierstrass. On construit des familles ()-dimensionnelles de telles courbes, de genre g arbitrairement grand, obtenant, en particulier, des familles -dimensionnelles de solutions de la hiérarchie KdV, doublement périodiques par rapport à la d-ième variable.
Let d be a positive integer, an algebraically closed field of characteristic 0 and X an elliptic curve defined over . We study the hyperelliptic curves equipped with a projection over X, such that the natural image of X in the Jacobian of the curve osculates to order d to the embedding of the curve, at a Weierstrass point. We construct ()-dimensional families of such curves, of arbitrary big genus g, obtaining, in particular, -dimensional families of solutions of the KdV hierarchy, doubly periodic with respect to the d-th variable.
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TY - JOUR AU - Treibich, Armando TI - Revêtements hyperelliptiques d-osculateurs et solitons elliptiques de la hiérarchie KdV JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2007 SP - 213 EP - 218 VL - 345 IS - 4 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.06.019/ DO - 10.1016/j.crma.2007.06.019 LA - fr ID - CRMATH_2007__345_4_213_0 ER -
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Treibich, Armando. Revêtements hyperelliptiques d-osculateurs et solitons elliptiques de la hiérarchie KdV. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 4, pp. 213-218. doi : 10.1016/j.crma.2007.06.019. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.06.019/
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