no. 4
Géométrie algébrique
Revêtements hyperelliptiques d-osculateurs et solitons elliptiques de la hiérarchie KdV

Présenté par : Michel Raynaud

Treibich, Armando1
1 Laboratoire de Mathématique de Lens, Faculté des sciences J. Perrin, université d'Artois, rue J. Souvraz, SP18, 62300 Lens, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 4, pp. 213-218.

Soit d un entier positif, K un corps algébriquement clos de caractéristique 0 et X une courbe elliptique définie sur K. On étudie les courbes hyperelliptiques munies d'une projection sur X, telles que l'image naturelle de X dans la jacobienne de la courbe, oscule à l'ordre d au plongement de celle-ci, en un point de Weierstrass. On construit des familles (d−1)-dimensionnelles de telles courbes, de genre g arbitrairement grand, obtenant, en particulier, des familles (g+d−1)-dimensionnelles de solutions de la hiérarchie KdV, doublement périodiques par rapport à la d-ième variable.

Let d be a positive integer, K an algebraically closed field of characteristic 0 and X an elliptic curve defined over K. We study the hyperelliptic curves equipped with a projection over X, such that the natural image of X in the Jacobian of the curve osculates to order d to the embedding of the curve, at a Weierstrass point. We construct (d−1)-dimensional families of such curves, of arbitrary big genus g, obtaining, in particular, (g+d−1)-dimensional families of solutions of the KdV hierarchy, doubly periodic with respect to the d-th variable.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.06.019
Treibich, Armando 1

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Treibich, Armando. Revêtements hyperelliptiques d-osculateurs et solitons elliptiques de la hiérarchie KdV. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 4, pp. 213-218. doi : 10.1016/j.crma.2007.06.019. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.06.019/

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