no. 19-20
Géométrie algébrique
Réalisation de Betti des motifs de Voevodsky

Présenté par : Christophe Soulé

Lecomte, Florence1
1 Institut de recherche mathématique avancée, ULP et CNRS UMR7501, 7, rue René-Descartes, 676084 Strasbourg cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 19-20, pp. 1083-1086.

Pour tout sous-corps k du corps des complexes C nous construisons un foncteur de réalisation de Betti de la catégorie DM−(k) des complexes motiviques sur k de Voevodsky dans la catégorie des groupes abéliens gradués. Si X est un schéma de type fini sur k, l'image par ce foncteur du complexe motivique associé à X est la cohomologie singulière ⊕p⩾0Hp(X(C),Z) de la variété des points complexes de X.

For any subfield k of the field of complex numbers C, we construct a Betti realization functor from the category DM−(k) of Voevodsky motivic complexes over k to the category of graded abelian groups. If X is a scheme of finite type over k, the image of the associated motive through this functor is the singular cohomology ⊕p⩾0Hp(X(C),Z) of the variety X(C) of complex points.

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DOI : 10.1016/j.crma.2008.09.018
Lecomte, Florence 1

1 Institut de recherche mathématique avancée, ULP et CNRS UMR7501, 7, rue René-Descartes, 676084 Strasbourg cedex, France 
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[1] Godement, R. Théorie des faisceaux, Herman, Paris, 1958

[2] Grothendieck, A.; Artin, M.; Verdier, J.-L. Théorie des topos et cohomologie étale des schémas (SGA 4), Lecture Notes in Math., vols. 269, 270, 305, Springer, Heidelberg, 1972

[3] Huber, A. Realization of Voevodsky's motives, J. Algebraic Geometry, Volume 9 (2000) no. 4, pp. 755-799

[4] F. Lecomte, N. Wach, Le complexe motivique de De Rham, preprint, 2007

[5] F. Lecomte, N. Wach, Réalisation des complexes motiviques de Voevodsky, preprint, 2008

[6] Mazza, C.; Voevodsky, V.; Weibel, C. Lecture Notes on Motivic Cohomology, Clay Mathematics Monographs, vol. 2, Amer. Math. Soc. / Clay Mathematics Institute, Providence, RI / Cambridge, MA, 2006

[7] Suslin, A.; Voevodsky, V. Singular homology of abstract algebraic varieties, Invent. Math., Volume 123 (1996), pp. 63-94

[8] V. Voevodsky, Triangulated categories of motives over a field, in [9], pp. 188–238

[9] Voevodsky, V.; Suslin, A.; Friedlander, E.M. Cycles, Transfers, and Motivic Homology Theories, Annals of Mathematics Studies, vol. 143, Princeton University Press, 2000

Cité par Sources :