Résonances de Rayleigh en dimension 2

Gamblin, Didier

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 132 (2004) no. 2, pp. 263-304.

Nous étudions les résonances de Rayleigh créées par un obstacle strictement convexe à bord analytique en dimension 2. Nous montrons qu’il existe exactement deux suites de résonances $\left(z_{k,+}\right)$ et $\left(z_{k,-}\right)$ convergeant exponentiellement vite vers l’axe réel dans un voisinage polynomial de l’axe réel, et exponentiellement proches d’une suite de quasimodes réels. De plus, $k^{-1}\Re z_{k,\pm }$ est un symbole analytique d’ordre 0 en la variable $k^{-1}$ dont on donne le premier terme du développement. Nous construisons pour cela des quasimodes de Rayleigh dans un voisinage du bord de l’obstacle.

We study the Rayleigh resonances that are created by a strictly convex body with analytic boundary in two dimension. In some polynomial neighbourhood of the real axis we prove that exists exactly two sequences of resonances $\left(z_{k,+}\right)$ and $\left(z_{k,-}\right)$ converging exponentially to the real axis and exponentially close to a sequence of real quasimodes. Moreover, $k^{-1}\Re z_{k,\pm }$ is a zero order analytic symbol in $k^{-1}$ and we give the first term of his expansion. To prove that, we construct Rayleigh quasimodes in a neighbourhood of the obstacle.

Classification : 35P25, 81Q20, 73C02
Mot clés : ondes de Rayleigh, résonances, construction bkw
Keywords: Rayleigh waves, resonances, wkb construction

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