Let be a germ of complex analytic normal surface. On its minimal resolution, we consider the reduced exceptional divisor and its irreducible components , . The Nash map associates to each irreducible component of the space of arcs through on the unique component of cut by the strict transform of the generic arc in . Nash proved its injectivity and asked if it was bijective. As a particular case of our main theorem, we prove that this is the case if for any .
Soit un germe de surface analytique complexe normale. Nous considérons le diviseur exceptionnel réduit et ses composantes irréductibles , sur sa résolution minimale. L’application de Nash associe à chaque composante irréductible de l’espace des arcs passant par sur , l’unique composante de rencontrée par la transformée stricte de l’arc générique dans . Nash a prouvé son injectivité et a demandé si elle était bijective. Nous prouvons que c’est le cas si pour tout comme cas particulier de notre théorème principal.
Keywords: space of arcs, Nash map, Nash problem
Mot clés : espace des arcs, application de Nash, problème de Nash
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TY - JOUR AU - Plénat, Camille AU - Popescu-Pampu, Patrick TI - A class of non-rational surface singularities with bijective Nash map JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2006 SP - 383 EP - 394 VL - 134 IS - 3 PB - Société mathématique de France UR - http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2514/ DO - 10.24033/bsmf.2514 LA - en ID - BSMF_2006__134_3_383_0 ER -
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Plénat, Camille; Popescu-Pampu, Patrick. A class of non-rational surface singularities with bijective Nash map. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 134 (2006) no. 3, pp. 383-394. doi : 10.24033/bsmf.2514. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2514/
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