Integral representations for solutions of exponential Gauß-Manin systems

Hien, Marco; Roucairol, Céline

doi:10.24033/bsmf.2564

Integral representations for solutions of exponential Gauß-Manin systems
[Représentations intégrales des solutions des systèmes de Gauß-Manin exponentiels]

Hien, Marco ; Roucairol, Céline

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) no. 4, pp. 505-532.

Résumé
Abstract

Soient $f, g : U \to 𝔸^{1}$ deux fonctions régulières sur une variété affine lisse $U$ à valeurs dans la droite affine. On leurs associe des systèmes de Gauß-Manin sur la droite affine définis comme étant les faisceaux de cohomology de l’image directe par $f$ du système différentiel exponentiel $𝒪_{U} e^{g}$ . Nous prouvons que leurs solutions holomorphes admettent des représentations sous forme d’intégrales de périodes sur des chaînes topologiques à support éventuellement fermé avec une condition de décroissance rapide.

Let $f, g : U \to 𝔸^{1}$ be two regular functions from the smooth affine complex variety $U$ to the affine line. The associated exponential Gauß-Manin systems on the affine line are defined to be the cohomology sheaves of the direct image of the exponential differential system $𝒪_{U} e^{g}$ with respect to $f$ . We prove that its holomorphic solutions admit representations in terms of period integrals over topological chains with possibly closed support and with rapid decay condition.

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DOI : 10.24033/bsmf.2564

Classification : 32S40, 32C38, 14F40
Keywords: gauß-Manin systems,

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Mot clés : systèmes de gauß-Manin,

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Hien, Marco; Roucairol, Céline. Integral representations for solutions of exponential Gauß-Manin systems. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) no. 4, pp. 505-532. doi : 10.24033/bsmf.2564. https://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2564/

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