Fonctions entières à valeurs dans un corps de nombres
[Entire functions with values in a number field]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 139 (2011) no. 2, pp. 243-270.

Let Γ be a subgroup of maximal rank in a number field 𝐤. We prove that any entire function on Γ with integer values in an finite extension of 𝐤 which has slow analytic and arithmetic growth is a polynomial. This extends the well-known Pólya’s theorem. We show also that this result is optimal up to a constant.

Soit Γ un sous-groupe de rang maximal d’un corps de nombres 𝐤. On montre qu’une fonction entière, envoyant Γ dans l’anneau des entiers d’une extension finie de 𝐤, de croissance analytique et arithmétique faibles est un polynôme. Ce résultat étend un théorème bien connu de Pólya. On montre également que ce résultat est à constante près optimal.

DOI: 10.24033/bsmf.2607
Classification: 11C08,  11H06,  30D15
Keywords: number field, entire function, polynomial, lattice, interpolation
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Ably, Mohammed. Fonctions entières à valeurs dans un corps de nombres. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 139 (2011) no. 2, pp. 243-270. doi : 10.24033/bsmf.2607. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2607/

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