We study in this article nonlinear partial differential equations of Fuchs type in spaces of functions sufficiently differentiable with respect to the fuchsian variable and in Gevrey spaces with respect the other variables. The results are a generalization of those of Baouendi-Goulaouic obtained in the analytic case.
On se propose d’étudier des équations aux dérivées partielles non linéaires du type de Fuchs au sens de Baouendi-Goulaouic ([1] et [2]) dans des espaces de fonctions suffisamment différentiables par rapport à la variable fuchsienne et dans des espaces de Gevrey par rapport aux autres variables. Les méthodes utilisées reposent sur le formalisme des séries formelles Gevrey développé dans [13] et adapté aux équations du type de Fuchs dans [6] et [7]. On obtient ainsi des théorèmes qui généralisent ceux de Baouendi-Goulaouic concernant le cas analytique.
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TY - JOUR AU - Pongérard, Patrice AU - Wagschal, Claude TI - Opérateurs de Fuchs non linéaires JO - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques PY - 2007 SP - 303 EP - 329 VL - 16 IS - 2 PB - Université Paul Sabatier, Institut de mathématiques PP - Toulouse UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/afst.1150/ DO - 10.5802/afst.1150 LA - fr ID - AFST_2007_6_16_2_303_0 ER -
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Pongérard, Patrice; Wagschal, Claude. Opérateurs de Fuchs non linéaires. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 16 (2007) no. 2, pp. 303-329. doi : 10.5802/afst.1150. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/afst.1150/
[1] Baouendi (M.S.), Goulaouic (C).— Cauchy problems with caracteristic initial hypersurface, Comm. on Pure and Appl. Math., 26, p. 455-475 (1973). | MR | Zbl
[2] Baouendi (M.S.), Goulaouic (C.).— Singular Nonlinear Cauchy Problems, J. of Diff. Eq., 22, p. 268-291 (1976). | MR | Zbl
[3] Derrab (F.), Nabaji (A.), Pongérard (P.), Wagschal (C.).— Problème de Cauchy Fuchsien dans les espaces de Gevrey, J. Math. Sci. Univ. Tokyo, 11, p. 401-424 (2004). | MR | Zbl
[4] Koike (M.).— Volevič systems of singular nonlinear partial differential equations, Nonlinear Analysis, Theory, Meth. Appl., 24, p. 999-1009 (1995). | MR | Zbl
[5] Komatsu (H.).— Linear hyperbolic equations with Gevrey coefficients, J. Math. Pures Appl., 59, p. 145-185 (1980). | MR | Zbl
[6] Pongérard (P.).— Sur une classe d’équations de Fuchs non linéaires, J. Math. Sci. Univ. Tokyo, 7, p. 423-448 (2000). | Zbl
[7] Pongérard (P.).— Problème de Cauchy caractéristique à solution entière, J. Math. Sci. Univ. Tokyo, 8, p. 89-105 (2001). | MR | Zbl
[8] Pongérard (P.), Wagschal (C.).— Problème de Cauchy dans des espaces de fonctions entières, J. Math. Pures Appl., 75, p. 409-418 (1996). | MR | Zbl
[9] Tahara (H.).— Cauchy problems for Fuchsian hyperbolic equations in spaces of functions of Gevrey classes, Proc. Japan Acad., 61, p. 63-65 (1985). | MR | Zbl
[10] Tahara (H.).— Singular hyperbolic systems, VI. Asymptotic analysis for Fuchsian hyperbolic equations in Gevrey classes, J. Math. Soc. Japan, 39 No. 4, p. 551-580 (1987). | MR | Zbl
[11] Tahara (H.).— Singular hyperbolic systems, VII. Asymptotic analysis for Fuchsian hyperbolic equations in Gevrey classes (2), Japan. J. Math. New Ser., 15, p. 275-307 (1989). | MR | Zbl
[12] Tahara (H.).— Singular hyperbolic systems, VIII. On the well-posedness in Gevrey classes for Fuchsian hyperbolic equations, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, 39, p. 555-582 (1992). | MR | Zbl
[13] Wagschal(C.).— Le problème de Goursat non linéaire, J. Math. Pures Appl., 58, p. 309-337 (1979). | MR | Zbl
[14] Yamane (H.).— Global fuchsian Cauchy problem, J. Math. Sci. Univ. Tokyo, 7, p. 147-162 (2000). | MR | Zbl
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