Assume a finite set of functions in , the space of bounded analytic functions on the open unit disc. We give a sufficient condition on a function in to belong to the norm-closure of the ideal generated by , namely the property
for some function : satisfying The main feature in the proof is an improvement in the contour-construction appearing in L. Carleson’s solution of the corona-problem. It is also shown that the property
for some constant , does not necessary imply that is in the closure of .
Soit un nombre fini de fonctions dans l’espace des fonctions bornées analytiques dans le disque unité ouvert . Nous donnons une condition suffisante pour qu’une fonction dans appartienne à l’adhérence pour la norme de l’idéal engendré par , notamment la propriété
où est une fonction sur telle que . Le point essentiel est une amélioration dans la construction du contour, due à L. Carleson, liée au théorème de la couronne. Il est démontré aussi que la propriété
pour une constante , n’entraîne pas nécessairement que est dans l’adhérence de .
@article{AIF_1985__35_4_163_0, author = {Bourgain, Jean}, title = {On finitely generated closed ideals in $H^\infty (D)$}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {163--174}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {35}, number = {4}, year = {1985}, doi = {10.5802/aif.1032}, mrnumber = {87j:46101}, zbl = {0564.46044}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1032/} }
TY - JOUR AU - Bourgain, Jean TI - On finitely generated closed ideals in $H^\infty (D)$ JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1985 SP - 163 EP - 174 VL - 35 IS - 4 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1032/ DO - 10.5802/aif.1032 LA - en ID - AIF_1985__35_4_163_0 ER -
Bourgain, Jean. On finitely generated closed ideals in $H^\infty (D)$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 35 (1985) no. 4, pp. 163-174. doi : 10.5802/aif.1032. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1032/
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,[3] Approximation by harmonic functions, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 30-2 (1980), 97-101. | EuDML | Numdam | MR | Zbl
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,Cited by Sources: