Let be a singular foliation on a compact surface . In order to analyse the dynamics of , one can canonically cut up into subsurfaces bounded by curves transverse to : the components of the recurrence of (quasiminial sets) are contained in the “regions of recurrence” and may be studied separately; on the other hand, the dynamics is trivial in the other regions (“regions of passage”). The paper also offers a definition of a singular foliation of classe on , and studies the topological and dynamical features of (or ) on , and studies the topological and dynamical features of (or ) foliations.
Soit un feuilletage singulier d’une surface compacte . Pour analyser la dynamique de , on décompose de façon canonique en sous-surfaces bordées par des courbes transverses à : les composantes de la récurrence de (ensembles quasiminimaux) sont contenues dans les “régions de récurrence” et peuvent être étudiées séparément; par contre dans les autres régions, dites “régions de passage”, la dynamique est triviale. On propose ensuite une définition des feuilletages singuliers de classe sur les surfaces, et on étudie quelles restrictions l’hypothèse que est (ou ) impose à la topologie et à la dynamique du feuilletage.
@article{AIF_1987__37_3_85_0, author = {Levitt, Gilbert}, title = {La d\'ecomposition dynamique et la diff\'erentiabilit\'e des feuilletages des surfaces}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {85--116}, publisher = {Imprimerie Louis-Jean}, address = {Gap}, volume = {37}, number = {3}, year = {1987}, doi = {10.5802/aif.1099}, mrnumber = {88m:57035}, zbl = {0596.57019}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1099/} }
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Levitt, Gilbert. La décomposition dynamique et la différentiabilité des feuilletages des surfaces. Annales de l'Institut Fourier, Volume 37 (1987) no. 3, pp. 85-116. doi : 10.5802/aif.1099. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1099/
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