L’auteur étudie dans un espace de Green (en particulier un domaine borné de ) les fonctions (limites en un certain sens des fonctions assez régulières à intégrale de Dirichlet finie). On se ramène au cas harmonique montré qu’une telle fonction harmonique est solution d’un problème de Dirichlet-Martin (c’est-à-dire correspond à une donnée sur la frontière de Martin), ce qui entraîne l’existence d’une limite “fine” p.p. Cela résulte de travaux antérieurs et de la remarque que a une mesure de Riesz associée de total fini. Puis on exprime l’intégrale de Dirichlet de au moyen de , grâce à la fonction de la thèse Naïm. D’autre part, on introduit et utilise systématiquement des notions de dérivée normale généralisée à la frontière de Martin, permettant d’étendre divers problèmes classiques relatifs à une frontière euclidienne assez régulière.
@article{AIF_1962__12__573_0, author = {Doob, J. L.}, title = {Boundary properties of functions with finite {Dirichlet} integrals}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {573--621}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {12}, year = {1962}, doi = {10.5802/aif.126}, mrnumber = {30 #3992}, zbl = {0121.08604}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.126/} }
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Doob, J. L. Boundary properties of functions with finite Dirichlet integrals. Annales de l'Institut Fourier, Volume 12 (1962), pp. 573-621. doi : 10.5802/aif.126. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.126/
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