Germes de configurations legendriennes stables et fonctions d'Airy-Weber généralisées

Du'c, Nguyen Hu'u; Pham, Frédéric

Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 4, pp. 905-936.

On sait depuis Maslov, Arnold, etc... associer à presque tout germe de variété lagrangienne ou legendrienne lisse une classe de fonctions oscillantes qui sous des hypothèses génériques à la Thom fournissent des modèles universels pour le comportement d’une onde lumineuse au voisinage de la caustique.

Le présent article étend cette construction à une classe de situations où la variété caractéristique est un germe singulier (union de composantes lisses), qui peut néanmoins être stable en ce sens que la variété (legendrienne) caractéristique n’admet aucune déformation (legendrienne) non triviale.

One knows after Maslov, Arnold, etc... how to associate to almost every germ of lagrangian or legendrian manifold a class of oscillatory functions which, under generic hypotheses à la Thom, yield universal models for the behaviour of a light wave near the caustic.

This article extends this construction to a class of situations where the characteristic variety is a singular germ (a union of smooth components), which can still be stable in the sense that the (legendrian) characteristic variety admits only trivial (legendrian) deformations.

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