Germes de configurations legendriennes stables et fonctions d'Airy-Weber généralisées
Annales de l'Institut Fourier, Volume 41 (1991) no. 4, pp. 905-936.

One knows after Maslov, Arnold, etc... how to associate to almost every germ of lagrangian or legendrian manifold a class of oscillatory functions which, under generic hypotheses à la Thom, yield universal models for the behaviour of a light wave near the caustic.

This article extends this construction to a class of situations where the characteristic variety is a singular germ (a union of smooth components), which can still be stable in the sense that the (legendrian) characteristic variety admits only trivial (legendrian) deformations.

On sait depuis Maslov, Arnold, etc... associer à presque tout germe de variété lagrangienne ou legendrienne lisse une classe de fonctions oscillantes qui sous des hypothèses génériques à la Thom fournissent des modèles universels pour le comportement d’une onde lumineuse au voisinage de la caustique.

Le présent article étend cette construction à une classe de situations où la variété caractéristique est un germe singulier (union de composantes lisses), qui peut néanmoins être stable en ce sens que la variété (legendrienne) caractéristique n’admet aucune déformation (legendrienne) non triviale.

@article{AIF_1991__41_4_905_0,
     author = {Du'c, Nguyen Hu'u and Pham, Fr\'ed\'eric},
     title = {Germes de configurations legendriennes stables et fonctions {d'Airy-Weber} g\'en\'eralis\'ees},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {905--936},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {41},
     number = {4},
     year = {1991},
     doi = {10.5802/aif.1279},
     mrnumber = {93e:58019},
     zbl = {0741.58048},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1279/}
}
TY  - JOUR
AU  - Du'c, Nguyen Hu'u
AU  - Pham, Frédéric
TI  - Germes de configurations legendriennes stables et fonctions d'Airy-Weber généralisées
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1991
SP  - 905
EP  - 936
VL  - 41
IS  - 4
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1279/
DO  - 10.5802/aif.1279
LA  - fr
ID  - AIF_1991__41_4_905_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Du'c, Nguyen Hu'u
%A Pham, Frédéric
%T Germes de configurations legendriennes stables et fonctions d'Airy-Weber généralisées
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1991
%P 905-936
%V 41
%N 4
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1279/
%R 10.5802/aif.1279
%G fr
%F AIF_1991__41_4_905_0
Du'c, Nguyen Hu'u; Pham, Frédéric. Germes de configurations legendriennes stables et fonctions d'Airy-Weber généralisées. Annales de l'Institut Fourier, Volume 41 (1991) no. 4, pp. 905-936. doi : 10.5802/aif.1279. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1279/

[Ah] O. J. Ahmedou, Thèse de Doctorat, Nice, 1990.

[A1] V. I. Arnold, Integrals of rapidly oscillating functions and singularities of the projections of Lagrangean manifolds, Funct. Anal. and its Appl., 6, 3 (1972). | Zbl

[A2] V. I. Arnold, Critical points of functions on manifolds with boundary, the simple Lie groups Bk, Ck, and Fk and singularities of evolutes, UMN, 33-5 (1978).

[A3] V. I. Arnold, Contact geometry and wave propagations. Monographie n° 34, L'enseignement Mathématique, Genève, 1989. | Zbl

[BW] M. Born and E. Wolf, Principles of Optics, Pergamon, 1975.

[DDP] N. T. Dai, N. H. Du'C and F. Pham, Singularités non dégénérées des systèmes de Gauss-Manin réticulés, Bull. Soc. Math. France, Mémoire n° 6 (1981). | Numdam | Zbl

[Du'c] Nguyên Hu'U Du'C, Thesis, Jagellonian University, Cracow.

[Du] J. J. Duistermaat, Oscillatory integrals, Lagrange immersions and unfoldings of singularities, Comm. Pure and Applied Math., 27 (1974). | Zbl

[Ha] J. Harthong, La propagation des ondes, in Études sur la Mécanique Quantique, Astérisque, 111 (1984).

[M] J. Martinet, Déploiements versels des applications différentiables et classification des applications stables, Lecture Notes in Math., 192 (1971).

[Ma] V. Maslov, Theory of perturbations and asymptotic methods, (Moscow State University, (1965).

[Ph1] F. Pham, Singularités des systèmes différentiels de Gauss-Manin, Progress in Mathematics, Birkhauser, 2 (1979). | MR | Zbl

[Ph2] F. Pham, Déploiements de singularités de systèmes holonomes, C.R. Acad. Sci, 289, série A, (1979). | MR | Zbl

[Ph3] F. Pham, Vanishing homologies and the n variable saddlepoint method, in Proc. of Symposia in Pure Math., Vol. 40 (1983), part. 2. | MR | Zbl

[Ph4] F. Pham, La descente des cols par les onglets de Lefchetz, avec vues sur Gauss-Manin, in Systèmes différentiels et Singularités, Astérisque, 130 (1985). | Numdam | Zbl

[Ph5] F. Pham, Resurgence, Quantized canonical transformations, and Multi-instanton Expansions, in Algebraic Analysis, vol. 2, edited by M. Kashiwara, T. Kawai, Academic Press, 1988.

[Ph6] F. Pham, Résurgence d'un thème de Huygens-Fresnel, Publ. Math. IHES, n° 68 (1989). | Numdam

[SKK] M. Sato, T. Kawai and M. Kashiwara, Microfunctions and pseudodifferential equations, Lecture Notes in Mathematics, 287 (1973). | MR | Zbl

Cited by Sources: