Let be a complexe analytic manifolds and its cotangent bundle. Let be a coherent module over the ring of formal microdifferential operators on . When the support (or characteristic variety) of is a hypersurface, B. Malgrange has proved that we can decompose in elementary systems at a generic point and after tensorization by the ring of microdifferential operators of -fractionary order, for an appropriate integer .
In this work, we generalize the above result: first for any not holonomic system and then for the holonomic systems.
Soit une variété analytique complexe et son fibre cotangent. Soit un module cohérent sur l’anneau des opérateurs microdifférentiels formels sur . Dans le cas ou le support (ou variété caractéristique) de est une hypersurface, B. Malgrange a démontre que se décompose en systèmes élémentaires au point générique et après tensorisation par l’anneau des opérateurs microdifférentiels d’ordre - fractionnaire avec approprie.
Dans ce travail, on généralise le résultat cité : d’abord pour un système non holonome quelconque, et ensuite pour les systèmes holonomes.
@article{AIF_1992__42_4_779_0, author = {Rodrigues, Rui}, title = {D\'ecomposition formelle d'un syst\`eme microdiff\'erentiel aux points g\'en\'eriques}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {779--803}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {42}, number = {4}, year = {1992}, doi = {10.5802/aif.1309}, mrnumber = {94g:32011}, zbl = {0798.35015}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1309/} }
TY - JOUR AU - Rodrigues, Rui TI - Décomposition formelle d'un système microdifférentiel aux points génériques JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1992 SP - 779 EP - 803 VL - 42 IS - 4 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1309/ DO - 10.5802/aif.1309 LA - fr ID - AIF_1992__42_4_779_0 ER -
%0 Journal Article %A Rodrigues, Rui %T Décomposition formelle d'un système microdifférentiel aux points génériques %J Annales de l'Institut Fourier %D 1992 %P 779-803 %V 42 %N 4 %I Institut Fourier %C Grenoble %U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1309/ %R 10.5802/aif.1309 %G fr %F AIF_1992__42_4_779_0
Rodrigues, Rui. Décomposition formelle d'un système microdifférentiel aux points génériques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 42 (1992) no. 4, pp. 779-803. doi : 10.5802/aif.1309. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1309/
[De]Equations différentielles à points singuliers réguliers, Springer Lecture Notes, No. 163, Springer-Verlag, Berlin and New York, 1970. | MR | Zbl
,[KK]On holonomic systems of microdifferential equations. III-Systems with regular singularities, Pub. of RIMS, vol 17, No. 3 (1981). | MR | Zbl
and ,[KO]Systems of differential equations with regular singularities and their boundary value problems, Ann. of Math., 106 (1977), 145-200. | MR | Zbl
and ,[Le]Jordan decomposition for a class of singular differential operators, Ark. Mat., 13 (1975), 1-27. | MR | Zbl
,[Ma1]Réduction d'un système microdifférentiel aux points génériques.1, Compositio Mathematica, vol. 44, Fasc. 1-3 (1981), 133-143. | Numdam | MR | Zbl
,[Ma2]Modules microdifférentiels et classes de Gevrey, Math. Anal. Apl., part B Adv. Math. Supl. Stud., vol 7B. | Zbl
,[Ma3]L'involutivité des caractéristiques des systèmes différentiels et microdifférentiels, Sem. Bourbaki, 1977-1978, No 522. | Numdam | Zbl
,[Ra]Dévissage Gevrey, Astérisque, 59/60 (1978), 173-204. | Numdam | MR | Zbl
,[SKK]Microfunctions and Pseudodifferential Equations, Springer Lecture notes, No. 287, pp. 264-529, Springer-Verlag, Berlin and New York, 1973. | MR | Zbl
, and ,Cited by Sources: