Sur les algèbres universelles

Micali, Artibano

Annales de l'Institut Fourier, Tome 14 (1964) no. 2, pp. 33-87.

Tout d’abord on tâche de comparer les algèbres symétriques et de Rees d’un idéal. Comme conséquence, ceci nous donne une nouvelle caractérisation des anneaux locaux réguliers. L’intégrité de l’algèbre symétrique y joue un rôle essentiel. Dans la deuxième partie, le problème d’injectivité pour les algèbres universelles est envisagé, bien qu’il ne soit étudié ici que pour l’algèbre symétrique. Ensuite, on étend la notion d’anneau de Rees d’un idéal au cas d’un module ; cette algèbre de Rees se localise d’une façon naturelle. La dernière partie est consacrée à l’étude de la projectivité des algèbres universelles d’un module projectif et à l’étude de certaines questions de factorialité liées aux algèbres symétriques.

[1] N. Bourbaki, Algèbre, chap. II (Algèbre Linéaire), 3e édition, Hermann, Paris, 1962.

[2] N. Bourbaki, Algèbre, Chap. III (Algèbre Multilinéaire), 2e édition, Hermann, Paris, 1958.

[3] N. Bourbaki, Algèbre Commutative, chap. I et II, Hermann, Paris, 1961.

[4] N. Bourbaki, Algèbre Commutative, chap. VI, à paraître.

[5] P. Cartier, Questions de rationnalité des diviseurs en Géométrie Algébrique, Appendice, Bull. Soc. Math. France 86 (1958), 177-251. | Numdam | MR | Zbl

[6] C. Chevalley, Théorie des Groupes de Lie, tome II (Groupes Algébriques), Hermann, Paris, 1951. | Zbl

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[12] A. Dold und D. Puppe, Homologie nicht-additiver Funktoren, Anwendungen, Annales Inst. Fourier, 11 (1961), 201-312. | Numdam | MR | Zbl

[13] G. Glaeser, Théorie intrinsèque des polynômes et dualité, Bull. Sc. Math., 85 (1961), 17-28. | MR | Zbl

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[20] A. Micali, Sur les algèbres symétrique et extérieure d'un module projectif, C.R. Acad. Sci, 255 (1962), 2871-2873. | MR | Zbl

[21] D. G. Northcott, Ideal Theory, Cambridge University Press, 1953. | MR | Zbl

[22] D. G. Northcott, An introduction to Homological Algebra, Cambridge University Press, 1960. | MR | Zbl

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[25] P. Samuel, P. Salmon et A. Micali, Intégrité et factorialité des algèbres symétriques, Atas do 4o Coloquio Brasileiro de Matemática, Poços de Caldas 1963, à paraître. | Zbl

[26] P. Samuel, Sur les anneaux factoriels, Bull. Soc. Math. France 89 (1961), 155-173. | Numdam | MR | Zbl

[27] O. Zariski and P. Samuel, Commutative Algebra, Van Nostrand, New York, vol. I (1958) and vol. II (1960). | Zbl