Approximation variationnelle des problèmes aux limites
Annales de l'Institut Fourier, Volume 14 (1964) no. 2, pp. 345-444.

L’auteur donne un procédé convergent d’approximation systématique des solutions “faibles” d’une vaste classe de problèmes aux limites elliptiques. Il retrouve ainsi des résultats sur la stabilité et sur les phénomènes de perturbation singulière d’une part, et sur l’approximation de certains problèmes par des problèmes de Dirichlet ou de Neumann d’autre part. Les méthodes variationnelles de Galerkin et des différences finies font l’objet d’une étude plus poussée : l’auteur applique ces méthodes aux solutions des problèmes les plus généraux d’ordre 2, ainsi qu’à des problèmes de transmissions, d’élasticité et de type mêlé d’ordre 2m. Une étude des systèmes linéaires approchés est faite, et quelques résultats numériques sont donnés.

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Cea, Jean. Approximation variationnelle des problèmes aux limites. Annales de l'Institut Fourier, Volume 14 (1964) no. 2, pp. 345-444. doi : 10.5802/aif.181. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.181/

[1] Bourbaki, Espaces Vectoriels topologiques, livre V, Hermann, Paris. | Zbl

[2] S. Campanato, Sui problema de Picone relativo all'équilibro di un corpo incastrato. Ric. Mat., 6, 125-149 (1957). | MR | Zbl

[3] S. Campanato, Sui problemi al contorno per sistemi di equazioni differenziali lineari del tipo dell'elasticita. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, 13, 223-258 et 275-302 (1959). | Numdam | MR | Zbl

[4] J. Cea, Sur l'approximation des problèmes aux limites, C. R. Acad. Sci., Paris, t. 254, p. 1729-1731 et 2919-2921 (1962) et t. 255, p. 442-444, (1962). | MR | Zbl

[5] J. Deny et J. L. Lions, Les espaces du type de Beppo Levi, Ann. Inst. Fourier, 5, 305-370 (1955). | Numdam | MR | Zbl

[6] K. O. Friedrichs, A Finite difference scheme for the Neumann and the Dirichlet problem. Applied Mathematics Center, New York, 1962.

[7] E. Gagliardo, Caratterizzazioni delle trace sulla frontiera relative ad alcune classi di funzioni in n variabili, Ric. Mat., 5, 169-205 (1956).

[8] D. Huet, Phénomènes de perturbation singulière, Ann. Inst. Fourier, 10, 1-96 (1960). | Numdam | MR | Zbl

[9] O. A. Ladyzenskaya, La méthode des différences finies dans la théorie des équations aux dérivées partielles (en russe), Ouspechi Mat. Nauk., 12, 123-148 (1957).

[10] J. L. Lions, Problèmes aux limites en théorie des distributions, Acta. Math., 94, 13-153 (1955). | MR | Zbl

[11] J. L. Lions, Équations différentielles opérationnelles et problèmes aux limites. Springer, Collection Jaune, (1961). | Zbl

[12] J. L. Lions, Méthodes d'approximation numérique des problèmes aux limites de la physique mathématique. Cours Paris (1962).

[13] J. L. Lions, Sur l'approximation des solutions de certains problèmes aux limites, Rendic. Sem. Mat. Padova (1962). | Numdam | Zbl

[14] W. Littman, Résolution du problème de Dirichlet par la méthode des différences finies, C.R. Acad. Sci., 247, 2270-2272 (1958). | MR | Zbl

[15] E. Magenes et G. Stampacchi, A. Problemi al contorno per le équizioni differenziali di tipo ellitico, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, 12, 247-358 (1958). | Numdam | Zbl

[16] L. Schwartz, Théorie des distributions, Hermann, Paris. | Zbl

[17] S. L. Sobolev, Applications de l'analyse fonctionnelle à la physique mathématique. Leningrad 1950.

[18] R. S. Varga, Matrix iterative analysis. Prentice Hall (1963). | Zbl

Cited by Sources: