On se donne une axiomatique de théorie du potentiel dans un ouvert de (en ne conservant que les axiomes 1 et 2 de M. Brelot), et on suppose de plus que les fonctions harmoniques sont de classe . On démontre alors que, dans un ouvert dense dans , il existe un opérateur différentiel elliptique dégénéré , à coefficients continus, unique à un facteur de proportionnalité près, tel que les fonctions harmoniques soient exactement les solutions de l’équation .
On étudie ensuite les relations entre les divers axiomes de convergence et la nature de l’opérateur associé. Enfin, on caractérise les axiomatiques de Brelot et de Bauer invariantes par translation en termes d’opérateurs différentiels à coefficients constants, respectivement elliptiques et paraboliques.
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Bony, Jean-Michel. Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables. Annales de l'Institut Fourier, Volume 17 (1967) no. 1, pp. 353-382. doi : 10.5802/aif.260. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.260/
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