L’espace adélique d’un tore sur un corps de fonctions
Annales de l'Institut Fourier, Tome 69 (2019) no. 5, pp. 1915-1954.

Soient k un corps de caractéristique 0 et K le corps des fonctions d’une k-courbe projective lisse géométriquement intégre X. Soit T un K-tore. Dans cet article, on cherche à étudier l’espace des points adéliques T(S,A K ) de T hors d’un ensemble fini S de points fermés de X. On commence par montrer que le groupe T(K) des points rationnels de T est toujours fermé discret dans T(S,A K ). On décrit ensuite le quotient T(,A K )/T(K) dans chacun des trois cas suivants : k corps algébriquement clos, k=((t)) et k corps p-adique.

Let k be a field of characteristic 0 and let K be the function field of a smooth projective geometrically integral k-curve X. Let T be a K-torus. In this article, we aim at studying the space of adelic points T(S,A K ) of T outside a finite set S of closed points of X. We start by proving that the group T(K) of rational points of T is always discrete (hence closed) in T(S,A K ). We then describe the quotient T(,A K )/T(K) in each of the following three cases: k is an algebraically closed field, k is the field of Laurent series ((t)), and k is a p-adic field.

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DOI : https://doi.org/10.5802/aif.3286
Classification : 11E72,  12G05,  14G05,  14G27
Mots clés : Approximation forte, Groupe algébrique linéaire, Sous-groupe divisible maximal, Suite de Poitou–Tate
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     author = {Harari, David and Izquierdo, Diego},
     title = {L{\textquoteright}espace ad\'elique d{\textquoteright}un tore sur un corps de fonctions},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
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     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
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Harari, David; Izquierdo, Diego. L’espace adélique d’un tore sur un corps de fonctions. Annales de l'Institut Fourier, Tome 69 (2019) no. 5, pp. 1915-1954. doi : 10.5802/aif.3286. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.3286/

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