Markoff-Ketten bei sich füllenden Löchern im Zustandsraum
Annales de l'Institut Fourier, Volume 21 (1971) no. 1, pp. 253-270.

Given a substochastic kernel P from a measurable space (E,β) into itself one considers for a pair (μ,ν) of finite measures on β the following sequences:

μ 0 = ( μ - ν ) + , ν 0 = ( μ - ν ) - ;
μ n + 1 = ( μ n p - ν n ) + , ν n + 1 = ( μ n p - ν n ) - , n = 0 , 1 , 2 , ...

This paper deals with conditions for lim n ν n =0, or lim n μ n =0 to hold. As an application a characterization of those measures ν is given which may occur in a P-Markov chain (X n ) nN with state space E, having μ as its initial law, as distribution of X τ where τ is a suitable stopping time.

Soit P un noyau substochastique d’un espace mesurable (E,β) dans lui-même ; pour chaque paire (μ,ν) de mesures finies sur β, on considère les suites suivantes :

μ 0 = ( μ - ν ) + , ν 0 = ( μ - ν ) - ;
μ n + 1 = ( μ n p - ν n ) + , ν n + 1 = ( μ n p - ν n ) - , n = 0 , 1 , 2 , ...

Cet article traite des conditions pour que l’on ait lim n ν n =0, ou lim n μ n =0.

Comme application, on donne une caractérisation des mesures ν, qui dans une P-chaîne de Markov (X n ) nN dont E est l’espace des états, de loi initiale μ, peuvent apparaître comme distribution de X τ τ est un temps d’arrêt adéquat.

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JO  - Annales de l'Institut Fourier
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Rost, Hermann. Markoff-Ketten bei sich füllenden Löchern im Zustandsraum. Annales de l'Institut Fourier, Volume 21 (1971) no. 1, pp. 253-270. doi : 10.5802/aif.366. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.366/

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