Multiplicative functionals of dual processes
Annales de l'Institut Fourier, Volume 21 (1971) no. 2, pp. 43-83.

Let $X$ and $\stackrel{^}{X}$ be a pair of dual standard Markov processes. We associate to each exact multiplicative function $\left(MF\right)$, $M$ of $X$ a unique exact $MF$, $\stackrel{^}{M}$ of $\stackrel{^}{X}$ in a natural manner. Any $MF$, $M$ is assumed to satisfy $0\le {M}_{t}\le 1$. The map $M\to \stackrel{^}{M}$ is bijective and multiplicative in the sense that: $\left(MN{\right)}^{\wedge }=\stackrel{^}{M}\stackrel{^}{N}$.

This correspondence is studied in some detail and several important examples are discussed.

These results are then applied to study additive functionals.

Soient $X$ et $\stackrel{^}{X}$ une paire de processus standard duaux de Markov. Nous associons à tout $M$ de $X$ (et $\stackrel{^}{M}$ de $\stackrel{^}{X}$) une fonction multiplicative exacte $MF$ de façon naturelle. Pour tout $MF$, $M$ est supposé satisfaire $0\le {M}_{t}\le 1$. L’application $M\to \stackrel{^}{M}$ est bijective et multiplicative au sens suivant : $\left(MN{\right)}^{\wedge }=\stackrel{^}{M}\stackrel{^}{N}$. Cette correspondance est étudiée en détail et différents exemples importants sont discutés. Ces résultats sont ensuite appliqués à l’étude de fonctionnelles additives.

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[1] R. M. Blumenthal and R. K. Getoor, Markov Processes and Potential Theory, Academic Press, New York and London, (1968). | MR | Zbl

[2] R. M. Blumenthal and R. K. Getoor, Additive functionals of Markov processes in duality, Trans. Amer. Math. Soc. 112, 131-163 (1964). | MR | Zbl

[3] R. K. Getoor, Duality of multiplicative functionals, Bull. Amer. Math. Soc. 76, 1053-1056 (1970). | Zbl

[4] G. A. Hunt, Markoff processes and potentials III, III, Ill. J. Math. 2, 151-213 (1958). | MR | Zbl

[5] P. A. Meyer, Probability and Potentials, Ginn (Blaisdell). Boston. 1966. | MR | Zbl

[6] P. A. Meyer, Semi-groupes en dualité, Séminaire de théorie du potentiel (Sem. Brelot, Choquet, Deny). Paris, 5th year. 1960/1961. | Numdam

[7] P. A. Meyer, Quelques résultats sur les processus, Invent. Math. 1, 101-115 (1966). | MR | Zbl

[8] P. A. Meyer, Intégrales stochastiques IV, Séminaire de Probabilités I, Lecture Notes in Math. 39. Springer-Verlag. 1967. | Numdam | MR | Zbl

[9] D. Revuz, Mesures associées aux fonctionnelles additives de Markov, Trans. Amer. Math. Soc. 148, 501-531 (1970). | MR | Zbl

[10] M. Weil, Propriétés de continuité fine des fonctions coexcessives. Zeit. f. Wahrscheinlichkeitstheorie, 12, 75-86 (1969). | MR | Zbl

Cited by Sources: