This paper deals with measures defined on by products of the form , , , . Some conditions are given insuring either that two such measures are mutually singular or that one of them is absolutely continuous with respect to the other. The Hausdorff dimension of borelian sets supporting such a measure is estimated. Some questions of convergence almost everywhere with respect to these measures are discussed. It is proved, for instance, that the Hausdorff dimension of the set
equals one. Some extensions of these results in the case of several variables are given.
On étudie les mesures définies sur par les produits , , entier, . Étant données deux telles mesures on donne des conditions assurant soit qu’elles sont étrangères, soit que l’une est absolument continue par rapport à l’autre. On donne une minoration de la dimension de Hausdorff des boréliens qui portent une telle mesure. On montre que certaines séries convergent presque partout par rapport à ces mesures. On en déduit, par exemple, que les ensembles
ont 1 pour dimension de Hausdorff. On étend certains de ces résultats au cas de plusieurs variables.
@article{AIF_1975__25_2_127_0, author = {Peyri\`ere, Jacques}, title = {\'Etude de quelques propri\'et\'es des produits de {Riesz}}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {127--169}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {25}, number = {2}, year = {1975}, doi = {10.5802/aif.557}, mrnumber = {53 #8771}, zbl = {0302.43003}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.557/} }
TY - JOUR AU - Peyrière, Jacques TI - Étude de quelques propriétés des produits de Riesz JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1975 SP - 127 EP - 169 VL - 25 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.557/ DO - 10.5802/aif.557 LA - fr ID - AIF_1975__25_2_127_0 ER -
Peyrière, Jacques. Étude de quelques propriétés des produits de Riesz. Annales de l'Institut Fourier, Volume 25 (1975) no. 2, pp. 127-169. doi : 10.5802/aif.557. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.557/
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