Extension dans des classes de Hardy de fonctions holomorphes et estimations de type «mesures de Carleson» pour l’équation $\overline{\partial }$

Cumenge, Anne

Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 3, pp. 59-97.

Nous montrons qu’une fonction holomorphe sur un sous-ensemble analytique transverse $V$ d’un domaine $D$ borné strictement pseudoconvexe de ${\mathbf{C}}^n$ admet une extension dans $H^p\left(D\right)(1\le p<+\infty )$ si et seulement si elle vérifie une condition de type $L^p$ à poids sur $V$ ; la démonstration est en partie basée sur la résolution de l’équation $\partial$ avec estimations de type “mesures de Carleson”.

A holomorphic function $f$ on a subvariety $V$ in general position in a bounded strictly pseudo-convex domain $D$ in ${\mathbf{C}}^n$ can be extended in $H^p\left(D\right)(1\le p<+\infty )$ if and only if a weighted $L^p$-condition is satisfied by $f$ ; a main tool in proving this result is to solve a $\overline{\partial }$-equation with “Carleson measures”-like estimates.

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