Caractérisations des zéros des fonctions de certaines classes de type Nevanlinna dans le bidisque
Annales de l'Institut Fourier, Volume 34 (1984) no. 1, pp. 57-98.

In this paper we consider the zeros sets of holomorphic functions in the bidisk for which the logarithm of the radius satisfies a growth condition: we caracterize by Blaschke condition the zeros sets of the functions satisfying the condition

D 2 δ D 2 ( z ) α log + | f ( z ) | d λ ( z ) < ,

and we give sufficients conditions for smaller classes, in particular for the classical Nevanlinna class of the bidisk.

Dans cet article, nous étudions les zéros des fonctions holomorphes dans le bidisque dont le logarithme du module vérifie une condition de croissance : nous caractérisons par une condition de type Blaschke les zéros des fonctions vérifiant

D 2 δ D 2 ( z ) α log + | f ( z ) | d λ ( z ) < ,

pour α>-1, et nous donnons les conditions suffisantes pour des classes plus petites, en particulier pour la classe de Nevanlinna du bidisque.

@article{AIF_1984__34_1_57_0,
     author = {Charpentier, Philippe},
     title = {Caract\'erisations des z\'eros des fonctions de certaines classes de type {Nevanlinna} dans le bidisque},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {57--98},
     publisher = {Imprimerie Louis-Jean},
     address = {Gap},
     volume = {34},
     number = {1},
     year = {1984},
     doi = {10.5802/aif.951},
     mrnumber = {85g:32005},
     zbl = {0564.32002},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.951/}
}
TY  - JOUR
AU  - Charpentier, Philippe
TI  - Caractérisations des zéros des fonctions de certaines classes de type Nevanlinna dans le bidisque
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1984
SP  - 57
EP  - 98
VL  - 34
IS  - 1
PB  - Imprimerie Louis-Jean
PP  - Gap
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.951/
DO  - 10.5802/aif.951
LA  - fr
ID  - AIF_1984__34_1_57_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Charpentier, Philippe
%T Caractérisations des zéros des fonctions de certaines classes de type Nevanlinna dans le bidisque
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1984
%P 57-98
%V 34
%N 1
%I Imprimerie Louis-Jean
%C Gap
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.951/
%R 10.5802/aif.951
%G fr
%F AIF_1984__34_1_57_0
Charpentier, Philippe. Caractérisations des zéros des fonctions de certaines classes de type Nevanlinna dans le bidisque. Annales de l'Institut Fourier, Volume 34 (1984) no. 1, pp. 57-98. doi : 10.5802/aif.951. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.951/

[1] A. Bonami et Ph. Charpentier, Solutions de l'équation ∂ et zéros de la classe de Nevanlinna dans certains domaines faiblement pseudoconvexes, Ann. Inst. Fourier, 32-4 (1982), 53-89. | Numdam | MR | Zbl

[2] Ph. Charpentier, Sur la formule de Jensen et les zéros des fonctions holomorphes dans le polydisque, Math. Ann., 242 (1979), 27-46. | MR | Zbl

[3] Ph. Charpentier, Formules explicites pour les solutions minimales de l'équation ∂u = f dans la boule et dans le polydisque de Cn, Ann. Inst. Fourier, 30-4 (1980), 121-154. | Numdam | Zbl

[4] S.V. Dautov and G.M. Henkin, Zeros of holomorphic functions of finite order and weighted estimates for solutions of the ∂-equation, Mat. Sb., 107 (1979), 163-174. | MR | Zbl

[5] G.M. Henkin, H. Lewy's equation and analysis on a pseudoconvex manifold, II, Math. USSR Sb., 31 (1977), 63-94. | Zbl

[6] P. Lelong, Fonctionnelles analytiques et fonctions entières (n variables), Montréal, Presses de l'Univ. Montréal (1968). | MR | Zbl

[7] H. Skoda, Valeurs au bord pour les solutions de l'équation ∂ et caractérisation des zéros des fonctions de la classe de Nevanlinna, Bull. Soc. Math. France, (1976), 225-299. | Numdam | MR | Zbl

[8] N. Varopoulos, BMO functions and the ∂-equation, Pacific J. Math., 71 (1977), 221-273. | MR | Zbl

Cited by Sources: