Optimalité pour un problème de Bézivin
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 31 (2019) no. 1, pp. 161-177.

Soit q un entier tel que |q|2 et s un entier naturel non nul. Dans cet article, nous montrons qu’une fonction entière f telle que lim ¯ r+ ln|f| r ln 3 r<4s 27ln 2 |q| et qui prend des valeurs entières de Gauss sur {q m +iq n m,n} ainsi que ses s-1 premières dérivées est un polynôme. De plus la borne 4s 27ln 2 |q| est optimale. Cela généralise et améliore un résultat obtenu par Bézivin dans [1].

Let q be an integer such that |q|2 and s be a positive integer. In this article, we show that an entire function f such that lim ¯ r+ ln|f| r ln 3 r<4s 27ln 2 |q| and taking Gaussian integer values on {q m +iq n m,n}, as well as its s-1 first derivatives, is a polynomial. Moreover, the bound 4s 27ln 2 |q| is optimal. This generalizes and improves a result obtained by Bézivin in [1].

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DOI : https://doi.org/10.5802/jtnb.1073
Classification : 30D15,  39B32
Mots clés : Fonctions entières arithmétiques
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TY  - JOUR
AU  - Adam, David
TI  - Optimalité pour un problème de Bézivin
JO  - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
PY  - 2019
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SP  - 161
EP  - 177
VL  - 31
IS  - 1
PB  - Société Arithmétique de Bordeaux
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ID  - JTNB_2019__31_1_161_0
ER  - 
Adam, David. Optimalité pour un problème de Bézivin. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 31 (2019) no. 1, pp. 161-177. doi : 10.5802/jtnb.1073. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.1073/

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