Introduction à la théorie arithmétique des 𝒟-modules
Cohomologies p-adiques et applications arithmétiques (II), Astérisque no. 279  (2002), p. 1-80
@incollection{AST_2002__279__1_0,
     author = {Berthelot, Pierre},
     title = {Introduction \`a la th\'eorie arithm\'etique des $\mathcal{D}$-modules},
     booktitle = {Cohomologies $p$-adiques et applications arithm\'etiques (II)},
     editor = {Berthelot Pierre and Fontaine Jean-Marc and Illusie Luc and Kato Kazuya and Rapoport Michael},
     series = {Ast\'erisque},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     number = {279},
     year = {2002},
     pages = {1-80},
     zbl = {1098.14010},
     mrnumber = {1922828},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AST_2002__279__1_0}
}
Berthelot, Pierre. Introduction à la théorie arithmétique des $\mathcal{D}$-modules, in Cohomologies $p$-adiques et applications arithmétiques (II), Astérisque, no. 279 (2002), pp. 1-80. http://www.numdam.org/item/AST_2002__279__1_0/

[EGA] A. Grothendieck & J. Dieudonné - Éléments de Géométrie Algébrique, Publ. Math. I.H.E.S., 4, 8, 11, 17, 20, 24, 28, 32, (1960-67). | Article | MR 3075000 | Zbl 0203.23301

[SGA4] M. Artin, A. Grothendieck & J.-L. Verdier - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, Lecture Notes in Math., vol. 269, 270, 305, Springer-Verlag, 1972-73. | MR 354652 | Zbl 0234.00007

[SGA6] P. Berthelot, A. Grothendieck & L. Illusie - Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch, Lecture Notes in Math., vol. 225, Springer-Verlag, 1971. | MR 354655 | Zbl 0218.14001

[1] A. A. Beilinson, J. Bernstein & P. Deligne - « Faisceaux pervers », Analyse et topologie sur les espaces singuliers, Astérisque, vol. 100, Société Mathématique de France, 1982, p. 5-171. | Numdam | MR 751966 | Zbl 0536.14011

[2] P. Berthelot - Cohomologie cristalline des schémas de caractéristique p>0, Lecture Notes in Math., vol. 407, Springer-Verlag, 1974. | MR 384804 | Zbl 0298.14012

[3] P. Berthelot, « Cohomologie rigide et théorie des 𝒟-modules », p-adic Analysis (F. Baldas-sari, S. Bosch & B. Dwork, éds.), Lecture Notes in Math., vol. 1454, Springer-Verlag, 1990, p. 80-124. | MR 1094848 | Zbl 0722.14008

[4] P. Berthelot, « Cohomologie rigide et cohomologie rigide à support propre, première partie », Prépublication IRMAR 96 - 03, Université de Rennes, 1996.

[5] P. Berthelot, « 𝒟-modules arithmétiques I. Opérateurs différentiels de niveau fini », Ann. scient. Éc. Norm. Sup., 4e série, 29 (1996), p. 185-272. | Article | Numdam | MR 1373933 | Zbl 0886.14004

[6] P. Berthelot, « Cohérence différentielle des algèbres de fonctions surconvergentes », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 323 (1996), p. 35-40. | MR 1401625 | Zbl 0871.14014

[7] P. Berthelot, « Finitude et pureté cohomologique en cohomologie rigide », Invent. Math. 128 (1997), p. 329-377, avec un appendice de A.J. de Jong. | Article | MR 1440308 | Zbl 0908.14005

[8] P. Berthelot, 𝒟-modules arithmétiques II. Descente par Frobenius, Mém. Soc. Math. France (N.S.), vol. 81, Paris, 2000. | Numdam | MR 1775613 | Zbl 0948.14017

[9] P. Berthelot, « Limites de faisceaux quasi-cohérents et conditions de finitude dans les catégories dérivées », en cours de rédaction.

[10] P. Berthelot, « 𝒟-modules arithmétiques III. Images directes et inverses », en cours de rédaction.

[11] P. Berthelot, « 𝒟-modules arithmétiques IV. Variété caractéristique », en préparation.

[12] P. Berthelot & A. Ogus - Notes on Crystalline Cohomology, Math. Notes, vol. 21, Princeton University Press, 1978. | MR 491705 | Zbl 0383.14010

[13] J. Bernstein - « Modules over the ring of differential operators. A study of fundamental solutions to equations with constant coefficients », Funk. Anal, i Pril. 5 (1971), p. 1-16. | MR 290097 | Zbl 0233.47031

[14] J. Bernstein, « The analytic continuation of generalized functions with respect to a parameter », Funk. Anal, i Pril. 6 (1972), p. 26-40. | MR 320735 | Zbl 0282.46038

[15] J.-E. Björk - Rings of differential operators, North-Holland, 1979. | MR 549189 | Zbl 0499.13009

[16] J.-E. Björk, Analytic 𝒟-modules and applications, Mathematics and its applications, vol. 247, Kluver, 1993. | MR 1232191 | Zbl 0805.32001

[17] A. Borel & al. - Algebraic 𝒟-modules, Perspectives in Math., vol. 2, Academic Press, 1987. | MR 882000 | Zbl 0642.32001

[18] S. Bosch, U. Güntzer & R. Remmert - Non-archimedean analysis, Grundlehren der math. Wissenschaften, vol. 261, Springer-Verlag, 1984. | Article | MR 746961 | Zbl 0539.14017

[19] J.-L. Brylinski, A. Dubson & M. Kashiwara - « Formule de l'indice pour les modules holonomes et obstruction d'Euler locale », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 293 (1981), p. 573-576. | MR 647684 | Zbl 0492.58021

[20] P. Cartier - « Une nouvelle opération sur les formes différentielles », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 244 (1957), p. 426-428. | MR 84497 | Zbl 0077.04502

[21] P. Cartier, « Dérivations et diviseurs en géométrie algébrique », Thèse, Fac. Sc. Paris, Gauthier-Villars, 1959.

[22] G. Christol & Z. Mebkhout - « Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques II », Ann. of Math. 146 (1997), p. 345-410. | Article | MR 1477761 | Zbl 0929.12003

[23] L. Garnier - « Quelques propriétés des 𝒟 -modules holonomes sur une courbe », Thèse de doctorat, Université de Rennes 1, 1993.

[24] L. Garnier, « Cohérence sur 𝒟 et irrégularité des isocristaux surconvergents de rang 1 », Forum Math. 9 (1997), p. 569-601. | Article | MR 1467140 | Zbl 0906.14012

[25] E. Grosse-Klönne - « de Rham-Kohomologie in der rigiden Analysis », Thèse de doctorat, Universität Münster, 1998. | Zbl 0930.14014

[26] A. Grothendieck - « Crystals and the de Rham cohomology of schemes », notes by J. Coates and O. Jussila, Dix exposés sur la cohomologie des schémas, North Holland, 1968. | MR 269663 | Zbl 0215.37102

[27] R. Hartshorne - Residues and duality, Lectures Notes in Math., vol. 20, Springer-Verlag, 1966. | MR 222093 | Zbl 0212.26101

[28] C. Huyghe - « Construction et étude de la transformation de Fourier pour les 𝒟-modules arithmétiques », Thèse de doctorat, Université de Rennes 1, 1995.

[29] C. Huyghe, « Interprétation géométrique sur l'espace projectif des A N K -modules cohérents », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 321 (1995), p. 587-590. | MR 1356558 | Zbl 0872.14010

[30] C. Huyghe, « Transformation de Fourier des 𝒟 x, -modules », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 321 (1995), p. 759-762. | MR 1354721 | Zbl 0872.14011

[31] C. Huyghe, « 𝒟 -affinité des schémas projectifs », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 48 (1998), p. 913-956. | Article | Numdam | MR 1656002 | Zbl 0910.14005

[32] L. Illusie - Complexe cotangent et déformations II, Lectures Notes in Math., vol. 283, Springer-Verlag, 1972. | MR 491681 | Zbl 0238.13017

[33] A. J. De Jong - « Smoothness, semi-stability and alterations », Publ. Math. IHES 83 (1997), p. 51-93. | Article | Numdam | MR 1423020 | Zbl 0916.14005

[34] N. M. Katz - « Nilpotent connections and the monodromy theorem : applications of a result of Turittin », Publ. Math. IHES 35 (1971), p. 175-232. | Numdam | MR 291177 | Zbl 0221.14007

[35] N. M. Katz K, G. Laumon - « Transformation de Fourier et majoration de sommes exponentielles », Publ. Math. IHES 62 (1986), p. 145-202. | Article | Numdam | Zbl 0603.14015

[36] M. Kashiwara - Algebraic study of systems of partial differential equations, Master's thesis, Tokyo University, 1970, trad. par A. d'Agnolo et J.-R Schneiders, Mém. Soc. Math. France (N.S.), vol. 63, Paris, 1995. | Numdam | MR 1384226 | Zbl 0877.35003

[37] M. Kashiwara, « On the holonomic systems of linear differential equations II », Invent. Math. 49 (1978), p. 121-135. | Article | MR 511186 | Zbl 0401.32005

[38] M. Kashiwara & P. Schapira - Sheaves on Manifolds, Grundlehren der math. Wissenschaften, vol. 292, Springer-Verlag, 1990. | Article | MR 1074006 | Zbl 0709.18001

[39] G. Laumon - « Sur la catégorie dérivée des 𝒟-modules filtrés », Algebraic Geometry, Lect. Notes in Math., vol. 1016, Springer-Verlag, 1983, p. 151-237. | MR 726427 | Zbl 0551.14006

[40] M. Le Jeune & B. Malgrange - Séminaire « Opérateurs différentiels et pseudo-différentiels », Institut Fourier, Grenoble, 1975-76.

[41] B. Malgrange - « Transformation de Fourier géométrique », Séminaire Bourbaki (1987-88), Astérisque, vol. 161-162, Société Mathématique de France, 1989, Exposé 692, p. 133-150. | Numdam | MR 992206 | Zbl 0687.35003

[42] Z. Mebkhout - Le formalisme des six opérations de Grothendieck pour les 𝒟-modules cohérents, Travaux en cours, vol. 35, Hermann, Paris, 1989. | MR 1008245 | Zbl 0686.14020

[43] Z. Mebkhout, « Sur le théorème de finitude de la cohomologie p-adique d'une variété affine non singulière », Amer. J. Math. 119 (1997), p. 1027-1081. | Article | MR 1473068 | Zbl 0926.14007

[44] P. Monsky & G. Washnitzer - « Formal Cohomology I », Ann. of Math. 88 (1968), p. 181-217. | Article | MR 248141 | Zbl 0162.52504

[45] M. Saito - « Modules de Hodge polarisables », Publ. RIMS Kyoto Univ. 24 (1988), p. 849-995. | Article | MR 1000123 | Zbl 0691.14007

[46] M. Saito, « Induced 𝒟-modules and differential complexes », Bull. Soc. Math. France 117 (1989), p. 361-387. | Article | Numdam | MR 1020112 | Zbl 0705.32005

[47] P. Schapira & J.-P. Schneiders - « Elliptic Pairs I : Relative Finiteness and Duality », Index theorem for elliptic pairs, Astérisque, vol. 224, Société Mathématique de France, 1994, p. 5-60. | Numdam | MR 1305642 | Zbl 0856.58038

[48] J.-P. Serre - « Faisceaux algébriques cohérents », Ann. of Math. 61 (1955), p. 197-278. | Article | MR 68874 | Zbl 0067.16201

[49] A. Virrion - « Théorèmes de dualité locale et globale dans la théorie arithmétique des 𝒟-modules », Thèse de doctorat, Université de Rennes, 1995.

[50] A. Virrion, « Théorème de bidualité et caractérisation des F-𝒟 x, -modules holonomes », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 319 (1994), p. 1283-1286. | MR 1310672 | Zbl 0829.14010

[51] A. Virrion, « Théorème de dualité relative pour les 𝒟-modules arithmétiques », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 321 (1995), p. 751-754. | MR 1354719 | Zbl 0876.14011

[52] A. Virrion, « Dualité locale et holonomie pour les 𝒟-modules arithmétique », Bull. Soc. math. France 128 (2000), p. 1-68. | Article | Numdam | MR 1765829 | Zbl 0955.14015