@incollection{AST_2002__279__1_0, author = {Berthelot, Pierre}, title = {Introduction \`a la th\'eorie arithm\'etique des $\mathcal{D}$-modules}, booktitle = {Cohomologies $p$-adiques et applications arithm\'etiques (II)}, editor = {Berthelot Pierre and Fontaine Jean-Marc and Illusie Luc and Kato Kazuya and Rapoport Michael}, series = {Ast\'erisque}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, number = {279}, year = {2002}, zbl = {1098.14010}, mrnumber = {1922828}, language = {fr}, url = {archive.numdam.org/item/AST_2002__279__1_0/} }
Berthelot, Pierre. Introduction à la théorie arithmétique des $\mathcal{D}$-modules, dans Cohomologies $p$-adiques et applications arithmétiques (II), Astérisque, no. 279 (2002), 80 p. http://archive.numdam.org/item/AST_2002__279__1_0/
[EGA] Éléments de Géométrie Algébrique, Publ. Math. I.H.E.S., 4, 8, 11, 17, 20, 24, 28, 32, (1960-67). | Article | MR 3075000 | Zbl 0203.23301
& -[SGA4] Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, Lecture Notes in Math., vol. 269, 270, 305, Springer-Verlag, 1972-73. | MR 354652 | Zbl 0234.00007
, & -[SGA6] Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch, Lecture Notes in Math., vol. 225, Springer-Verlag, 1971. | MR 354655 | Zbl 0218.14001
, & -[1] « Faisceaux pervers », Analyse et topologie sur les espaces singuliers, Astérisque, vol. 100, Société Mathématique de France, 1982, p. 5-171. | Numdam | MR 751966 | Zbl 0536.14011
, & -[2] Cohomologie cristalline des schémas de caractéristique , Lecture Notes in Math., vol. 407, Springer-Verlag, 1974. | MR 384804 | Zbl 0298.14012
-[3] « Cohomologie rigide et théorie des -modules », -adic Analysis (F. Baldas-sari, S. Bosch & B. Dwork, éds.), Lecture Notes in Math., vol. 1454, Springer-Verlag, 1990, p. 80-124. | MR 1094848 | Zbl 0722.14008
,[4] Cohomologie rigide et cohomologie rigide à support propre, première partie », Prépublication IRMAR 96 - 03, Université de Rennes, 1996.
, «[5] -modules arithmétiques I. Opérateurs différentiels de niveau fini », Ann. scient. Éc. Norm. Sup., 4e série, 29 (1996), p. 185-272. | Article | EuDML 82408 | Numdam | MR 1373933 | Zbl 0886.14004
, «[6] Cohérence différentielle des algèbres de fonctions surconvergentes », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 323 (1996), p. 35-40. | MR 1401625 | Zbl 0871.14014
, «[7] Finitude et pureté cohomologique en cohomologie rigide », Invent. Math. 128 (1997), p. 329-377, avec un appendice de A.J. de Jong. | Article | MR 1440308 | Zbl 0908.14005
, «[8] -modules arithmétiques II. Descente par Frobenius, Mém. Soc. Math. France (N.S.), vol. 81, Paris, 2000. | EuDML 94932 | Numdam | MR 1775613 | Zbl 0948.14017
,[9] Limites de faisceaux quasi-cohérents et conditions de finitude dans les catégories dérivées », en cours de rédaction.
, «[10] -modules arithmétiques III. Images directes et inverses », en cours de rédaction.
, «[11] -modules arithmétiques IV. Variété caractéristique », en préparation.
, «[12] Notes on Crystalline Cohomology, Math. Notes, vol. 21, Princeton University Press, 1978. | MR 491705 | Zbl 0383.14010
& -[13] Modules over the ring of differential operators. A study of fundamental solutions to equations with constant coefficients », Funk. Anal, i Pril. 5 (1971), p. 1-16. | MR 290097 | Zbl 0233.47031
- «[14] The analytic continuation of generalized functions with respect to a parameter », Funk. Anal, i Pril. 6 (1972), p. 26-40. | MR 320735 | Zbl 0282.46038
, «[15] Rings of differential operators, North-Holland, 1979. | MR 549189 | Zbl 0499.13009
-[16] Analytic -modules and applications, Mathematics and its applications, vol. 247, Kluver, 1993. | MR 1232191 | Zbl 0805.32001
,[17] Algebraic -modules, Perspectives in Math., vol. 2, Academic Press, 1987. | MR 882000 | Zbl 0642.32001
& al. -[18] Non-archimedean analysis, Grundlehren der math. Wissenschaften, vol. 261, Springer-Verlag, 1984. | Article | MR 746961 | Zbl 0539.14017
, & -[19] Formule de l'indice pour les modules holonomes et obstruction d'Euler locale », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 293 (1981), p. 573-576. | MR 647684 | Zbl 0492.58021
, & - «[20] Une nouvelle opération sur les formes différentielles », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 244 (1957), p. 426-428. | MR 84497 | Zbl 0077.04502
- «[21] Dérivations et diviseurs en géométrie algébrique », Thèse, Fac. Sc. Paris, Gauthier-Villars, 1959.
, «[22] Sur le théorème de l'indice des équations différentielles -adiques II », Ann. of Math. 146 (1997), p. 345-410. | Article | MR 1477761 | Zbl 0929.12003
& - «[23] Quelques propriétés des -modules holonomes sur une courbe », Thèse de doctorat, Université de Rennes 1, 1993.
- «[24] Cohérence sur et irrégularité des isocristaux surconvergents de rang 1 », Forum Math. 9 (1997), p. 569-601. | Article | EuDML 141812 | MR 1467140 | Zbl 0906.14012
, «[25] de Rham-Kohomologie in der rigiden Analysis », Thèse de doctorat, Universität Münster, 1998. | Zbl 0930.14014
- «[26] Crystals and the de Rham cohomology of schemes », notes by J. Coates and O. Jussila, Dix exposés sur la cohomologie des schémas, North Holland, 1968. | MR 269663 | Zbl 0215.37102
- «[27] Residues and duality, Lectures Notes in Math., vol. 20, Springer-Verlag, 1966. | EuDML 203789 | MR 222093 | Zbl 0212.26101
-[28] Construction et étude de la transformation de Fourier pour les -modules arithmétiques », Thèse de doctorat, Université de Rennes 1, 1995.
- «[29] Interprétation géométrique sur l'espace projectif des -modules cohérents », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 321 (1995), p. 587-590. | MR 1356558 | Zbl 0872.14010
, «[30] Transformation de Fourier des -modules », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 321 (1995), p. 759-762. | MR 1354721 | Zbl 0872.14011
, «[31] -affinité des schémas projectifs », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 48 (1998), p. 913-956. | Article | EuDML 75315 | Numdam | MR 1656002 | Zbl 0910.14005
, «[32] Complexe cotangent et déformations II, Lectures Notes in Math., vol. 283, Springer-Verlag, 1972. | MR 491681 | Zbl 0238.13017
-[33] Smoothness, semi-stability and alterations », Publ. Math. IHES 83 (1997), p. 51-93. | Article | EuDML 104112 | Numdam | MR 1423020 | Zbl 0916.14005
- «[34] Nilpotent connections and the monodromy theorem : applications of a result of Turittin », Publ. Math. IHES 35 (1971), p. 175-232. | EuDML 103909 | Numdam | MR 291177 | Zbl 0221.14007
- «[35] Transformation de Fourier et majoration de sommes exponentielles », Publ. Math. IHES 62 (1986), p. 145-202. | Article | EuDML 104006 | Numdam | Zbl 0603.14015
, - «[36] Algebraic study of systems of partial differential equations, Master's thesis, Tokyo University, 1970, trad. par A. d'Agnolo et J.-R Schneiders, Mém. Soc. Math. France (N.S.), vol. 63, Paris, 1995. | EuDML 94915 | Numdam | MR 1384226 | Zbl 0877.35003
-[37] On the holonomic systems of linear differential equations II », Invent. Math. 49 (1978), p. 121-135. | Article | EuDML 142597 | MR 511186 | Zbl 0401.32005
, «[38] Sheaves on Manifolds, Grundlehren der math. Wissenschaften, vol. 292, Springer-Verlag, 1990. | Article | MR 1074006 | Zbl 0709.18001
& -[39] Sur la catégorie dérivée des -modules filtrés », Algebraic Geometry, Lect. Notes in Math., vol. 1016, Springer-Verlag, 1983, p. 151-237. | MR 726427 | Zbl 0551.14006
- «[40] Séminaire « Opérateurs différentiels et pseudo-différentiels », Institut Fourier, Grenoble, 1975-76.
& -[41] Transformation de Fourier géométrique », Séminaire Bourbaki (1987-88), Astérisque, vol. 161-162, Société Mathématique de France, 1989, Exposé 692, p. 133-150. | EuDML 110092 | Numdam | MR 992206 | Zbl 0687.35003
- «[42] Le formalisme des six opérations de Grothendieck pour les -modules cohérents, Travaux en cours, vol. 35, Hermann, Paris, 1989. | MR 1008245 | Zbl 0686.14020
-[43] Sur le théorème de finitude de la cohomologie -adique d'une variété affine non singulière », Amer. J. Math. 119 (1997), p. 1027-1081. | Article | MR 1473068 | Zbl 0926.14007
, «[44] Formal Cohomology I », Ann. of Math. 88 (1968), p. 181-217. | Article | MR 248141 | Zbl 0162.52504
& - «[45] Modules de Hodge polarisables », Publ. RIMS Kyoto Univ. 24 (1988), p. 849-995. | Article | MR 1000123 | Zbl 0691.14007
- «[46] Induced -modules and differential complexes », Bull. Soc. Math. France 117 (1989), p. 361-387. | Article | EuDML 87586 | Numdam | MR 1020112 | Zbl 0705.32005
, «[47] Elliptic Pairs I : Relative Finiteness and Duality », Index theorem for elliptic pairs, Astérisque, vol. 224, Société Mathématique de France, 1994, p. 5-60. | Numdam | MR 1305642 | Zbl 0856.58038
& - «[48] Faisceaux algébriques cohérents », Ann. of Math. 61 (1955), p. 197-278. | Article | MR 68874 | Zbl 0067.16201
- «[49] Théorèmes de dualité locale et globale dans la théorie arithmétique des -modules », Thèse de doctorat, Université de Rennes, 1995.
- «[50] Théorème de bidualité et caractérisation des --modules holonomes », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 319 (1994), p. 1283-1286. | MR 1310672 | Zbl 0829.14010
, «[51] Théorème de dualité relative pour les -modules arithmétiques », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 321 (1995), p. 751-754. | MR 1354719 | Zbl 0876.14011
, «[52] Dualité locale et holonomie pour les -modules arithmétique », Bull. Soc. math. France 128 (2000), p. 1-68. | Article | EuDML 87821 | Numdam | MR 1765829 | Zbl 0955.14015
, «