@incollection{SB_2000-2001__43__137_0, author = {Cartier, Pierre}, title = {Fonctions polylogarithmes, nombres polyz\^etas et groupes pro-unipotents}, booktitle = {S\'eminaire Bourbaki : volume 2000/2001, expos\'es 880-893}, series = {Ast\'erisque}, note = {talk:885}, pages = {137--173}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, number = {282}, year = {2002}, mrnumber = {1975178}, zbl = {1085.11042}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/item/SB_2000-2001__43__137_0/} }
TY - CHAP AU - Cartier, Pierre TI - Fonctions polylogarithmes, nombres polyzêtas et groupes pro-unipotents BT - Séminaire Bourbaki : volume 2000/2001, exposés 880-893 AU - Collectif T3 - Astérisque N1 - talk:885 PY - 2002 SP - 137 EP - 173 IS - 282 PB - Société mathématique de France UR - http://archive.numdam.org/item/SB_2000-2001__43__137_0/ LA - fr ID - SB_2000-2001__43__137_0 ER -
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Cartier, Pierre. Fonctions polylogarithmes, nombres polyzêtas et groupes pro-unipotents, in Séminaire Bourbaki : volume 2000/2001, exposés 880-893, Astérisque, no. 282 (2002), Talk no. 885, 37 p. http://archive.numdam.org/item/SB_2000-2001__43__137_0/
[A1] Special Functions, Cambridge University Press, 1999 [tout à fait à jour, par des experts]. | MR | Zbl
, & -[A2] Fonctions d'une Variable Réelle, Hermann, 1976 [voir surtout les chapitres VI et VII; nombreuses coquilles, hélas!]. | MR
-[A3] Higher Transcendental Functions, vol. 1, McGraw-Hill, 1953 [« la » référence pour les fonctions spéciales]. | Zbl
(ÉDITEUR) -[A4] A Course of Modern Analysis, 4e édition, Cambridge University Press, 1940 [le complément obligatoire au Bourbaki cité là-dessus, et qui l'a inspiré]. Voici Euler dans le texte, et ses commentateurs | JFM | MR
& -[A5] Introduction à l'Analyse Infinitésimale, 2 volumes, réimpression de l'édition de 1796, par ACL-éditions, 1987 [voir surtout les chapitres VIII à XI du premier Tome]. | Zbl
-[A6] Euler, the master of us all, Dolciani Math. Expos. 22, Math. Assoc. of America, 1999. | MR | Zbl
-[A7] Number Theory, An Approach through History, Birkhäuser, 1984 [le chapitre 3 traite d'Euler]. | MR | Zbl
-[A8] Une nouvelle interprétation de la formule des traces de Selberg, in « The Grothendieck Festschrift », vol. II, pp. 1-67, Birkhäuser, 1990. | MR | Zbl
& -[A9] An Introduction to zeta functions, in « From Number Theory to Physics » (Waldschmidt & al., éditeurs), pp. 1-63, Springer, 1995. | MR | Zbl
-[A10] Mathemagics (A Tribute to L. Euler and R. Feynman), in « Noise, Oscillators and Algebraic Randomness » (M. Plana, éditeur), pp. 6-67, Springer, 2000. Certains de mes exposés précédents au Séminaire Bourbaki traitent de sujets connexes | MR | Zbl
-[A11] Décomposition des polyèdres : le point sur le 3e problème de Hilbert, Sém. Bourbaki 1984-85, exp. n° 646, Astérisque 133-134 (1986), 261-288. | Numdam | MR | Zbl
-[A12] Jacobiennes généralisées, monodromie unipotente et intégrales itérées, Sém. Bourbaki 1987-88, exp. n° 687, Astérisque 161-162 (1988), 31-52. | Numdam | MR | Zbl
-[A13] Développements récents sur les groupes de tresses. Application à l'algèbre et à la topologie, Sém. Bourbaki 1989-90, exp. n° 716, Astérisque 189-190 (1990), 17-67. | Numdam | MR | Zbl
-[A14] Démonstration « automatique » d'identités et fonctions hypergéométriques (d'après D. Zeilberger), Sém. Bourbaki 1991-92, exp. n° 746, Astérisque 206 (1992), 41-91. Voici la référence à la démonstration de Calabi de la formule ζ(2) = π2/6 (section 1.2) | Numdam | Zbl
-[A15] Sums of generalized harmonic series and volumes, Nieuw Arch. v. Wiskunde 11 (1993), 217-224. | MR | Zbl
, & -[B1] Théorie des moules, 3 vol., prépublications mathématiques d'Orsay, 1981, 1982, 1985.
-[B2] La libre génération des multizêtas et leur décomposition canonico-explicite en irréductibles (automne 1999).
-[B3] Ari/gari et la décomposition des multizêtas en irréductibles, prépublication, avril 2000. [Plus divers documents, incomplets, qu'il a fait circuler depuis un an et demi ; il prépare un ouvrage exhaustif sur les polylogarithmes]. Au tour de Zagier
-[B4] Values of zeta functions and their applications, in « First European Congress of Mathematics », vol. II, pp. 497-512, Birkhäuser, 1994. | MR | Zbl
-[B5] Multiple zeta values [manuscrit inachevé, et non publié]. Puis du troisième découvreur
-[B6] Multiple harmonic series, Pacific J. Math. 152 (1992), 275- 290. | MR | Zbl
-[B7] The algebra of multiple harmonic series, J. Algebra 194 (1997), 477-495. | MR | Zbl
-[B8] Relations of multiple zeta values and their algebraic expression, preprint QA/0010140, à paraître. Pour une introduction aux polylogarithmes Lik(z), voir | MR | Zbl
& -[B9] Polylogarithmes, Sém. Bourbaki 1992-93, exp. n° 762, Astérisque 216 (1993), 49-67. Pour un exposé approfondi, les deux références classiques | Numdam | MR | Zbl
-[B10] Polylogarithms and associated functions, North Holland, 1981. | MR | Zbl
-[B11] Structural properties of polylogarithms, Math. Surveys and Monographs, vol. 37, Amer. Math. Soc., 1991. | MR | Zbl
(ÉDITEUR) -[B12] Non-commutative symmetric functions, Adv. Math. 112 (1995), 218-348. | MR | Zbl
, , , , & -[B13] Duality between quasi-symmetric functions and the Solomon descent algebra, J. Algebra 177 (1995), 967-982. | MR | Zbl
& -[B14] Free Lie algebras, London Mathematical Society Monographs, New series, n°7, Oxford Univ. Press, 1993. Voici quelques références sur les identités entre polyzêtas | MR | Zbl
-[B15] Multiple zeta values, Poly-Bernoulli numbers, and related zeta functions, Nagoya Math. J. 153 (1999), 189-209. | MR | Zbl
& -[B16] Explicit evaluation of Euler sums, Proc. Edin. Math. Soc. 38 (1995), 277-294 | MR | Zbl
, & -[B17] Evaluation of triple Euler sums, Electron. J. Combin. 3 (1996), n°1, 27 p. | MR | Zbl
& -[B18] Evaluations of k-fold Euler/Zagier sums; a compendium of results for arbitrary k, hep-th/9611004.
, & -[B19] A decomposition of Riemann zeta function, London Math. Soc. 247 (1997), 95-101. | MR | Zbl
-[B20] Derivation relations and regularized double shuffle relations of multiple zeta values, à paraître, 2001.
& -[B21] A generalization of the duality and sum formulas on the multiple zeta values, J. Number Th. 74 (1999), 39-43. | MR | Zbl
-[B22] A course in computational algebraic number theory, GTM 138, Springer, 1993. et l'article original | MR | Zbl
-[LLL] Factoring polynomials with rational coefficients, Math. Ann. 261 (1982), 315-334. | MR | Zbl
, & -[C1] On the structure of Hopf algebras, Ann. of Math. 81 (1965), 211-264. Pour une mise au point sur la série ΦKZ | Zbl
& -[C2] Série de Drinfel'd, monodromie et algèbres de Hecke, Thèse, École Normale Supérieure, 1998, Rapport du LMENS n° 98-31.
-[C3] Kontsevich's integral for the Kauffman polynomial, Nagoya Math. J. 142 (1996), 30-65. et pour l'introduction originale de cette série | MR | Zbl
& -[C4] On quasitriangular quasi-Hopf algebras and a group closely related to Gal(Q/Q), Leningrad Math. J. 2 (1991), 829-860. L'équipe de Lille a une longue suite de travaux combinatoires et informatiques | MR | Zbl
-[C5] Tables des relations de la fonction zêta colorée, prépublication du LIFL, Université de Lille I, 1998.
, , & -[C6] Lyndon words, polylogarithms and the Riemann zeta function, Discrete Math. 217 (2000), 273-292. | MR | Zbl
& -[C7] Polylogarithms and shuffle algebra, FPSAC'98, Toronto, Canada, Juin 1998. Pour les résultats de Racinet, voir sa thèse
, & -[C8] Séries génératrices non-commutatives de polyzêtas et associateurs de Drinfeld, Amiens, 2000; http://www.dma.ens.fr/~racinet Ihara a longuement étudié les algèbres de Lie liées aux groupes de tresses, et introduit le crochet (ψ1, ψ2). Voir
-[C9] The Galois representation arising from P1\{0, 1, ∞} and Tate twists of even degree, in « Galois groups over Q », pp. 299-313, Springer, 1989. | Zbl
-[C10] Automorphisms of pure sphere braid groups and Galois representations, in « The Grothendieck Festschrift », Vol. II, pp. 353-373, Birkhäuser, 1990. | MR | Zbl
-[C11] Braids, Galois groups and some arithmetic functions, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I, pp. 99-120, Math. Soc. Japan, 1991. | MR | Zbl
-[C12] On the stable derivation algebra associated with some braid groups, Israel J. Math. 80 (1992), 135-153. | MR | Zbl
-[C13] Some arithmetic aspects of Galois actions on the pro-p-fundamental group of P1\{0, 1, ∞}, preprint R.I.M.S., Kyoto University, 1999. De manière parallèle, Goncharov a poursuivi une longue réflexion sur les aspects arithmétiques | Zbl
-[C14] Multiple polylogarithms, cyclotomy and modular complexes, Math. Res. Letters 5 (1998), 497-516. | MR | Zbl
-[C15] Multiple ζ-values, Galois groups and geometry of modular varieties, Proceedings of the third European Congress of Mathematics, Progr. Math., Vol. I, pp. 361-392, Birkhäuser, Basel, 2001. | Zbl
-[C16] The dihedral Lie algebras and Galois symmetries of Duke Math. J. 110 (2001), n° 3, 397-487. | Zbl
-[C17] Multiple polylogarithms and mixed Tate motives, arXiv: math.AG/0103059.
-[D1] Irrationalité d'une infinité de valeurs de la fonction zêta aux entiers impairs, Invent. Math. 146 (2001), 193-207. | MR | Zbl
& -[D2] Étude symbolique et algorithmique des fonctions polylogarithmes et des nombres d'Euler-Zagier colorés, Thèse, USTL (Lille), décembre 2000.
-[D3] Conjectured enumeration of irreducible multiple zeta values, from knots and Feynman diagrams, preprint, 1996, hep-th/9612012.
-[D4] La folle journée; évolution des idées de point et de symétrie, de Grothendieck à Connes et Kontsevich, n° spécial des Publ. Math. IHES (nov. 1998) (traduction anglaise dans le Bull. Amer. Math. Soc. 38 (2001), 389-408). | Numdam | MR | Zbl
-[D5] Periods, in « Mathematics unlimited - 2001 and beyond » (B. Engquist & W. Schmidt ed.), pp. 771-808, Springer, 2001. | MR | Zbl
& -[D6] A quantum field theoretical representation of Euler-Zagier sums, arXiv : math. QA/9908067. | MR
& -