Le but de l’exposé est de donner un guide de lecture pour un article de Gilles Lebeau où il est montré que le problème de Cauchy pour l’équation d’onde surcritique
The aim of the lecture is to provide a guide to a paper by Gilles Lebeau where it is shown that the Cauchy problem for the overcritical wave equation
Mot clés : Équations des ondes non linéaires, optique géométrique, instabilité
Keywords: nonlinear wave equations, geometric optics, instability
@incollection{SB_2002-2003__45__63_0, author = {M\'etivier, Guy}, title = {Exemples d'instabilit\'es pour des \'equations d'ondes non lin\'eaires}, booktitle = {S\'eminaire Bourbaki : volume 2002/2003, expos\'es 909-923}, series = {Ast\'erisque}, note = {talk:911}, pages = {63--75}, publisher = {Association des amis de Nicolas Bourbaki, Soci\'et\'e math\'ematique de France}, address = {Paris}, number = {294}, year = {2004}, zbl = {1215.35106}, language = {fr}, url = {https://www.numdam.org/item/SB_2002-2003__45__63_0/} }
TY - CHAP AU - Métivier, Guy TI - Exemples d'instabilités pour des équations d'ondes non linéaires BT - Séminaire Bourbaki : volume 2002/2003, exposés 909-923 AU - Collectif T3 - Astérisque N1 - talk:911 PY - 2004 SP - 63 EP - 75 IS - 294 PB - Association des amis de Nicolas Bourbaki, Société mathématique de France PP - Paris UR - https://www.numdam.org/item/SB_2002-2003__45__63_0/ LA - fr ID - SB_2002-2003__45__63_0 ER -
%0 Book Section %A Métivier, Guy %T Exemples d'instabilités pour des équations d'ondes non linéaires %B Séminaire Bourbaki : volume 2002/2003, exposés 909-923 %A Collectif %S Astérisque %Z talk:911 %D 2004 %P 63-75 %N 294 %I Association des amis de Nicolas Bourbaki, Société mathématique de France %C Paris %U https://www.numdam.org/item/SB_2002-2003__45__63_0/ %G fr %F SB_2002-2003__45__63_0
Métivier, Guy. Exemples d'instabilités pour des équations d'ondes non linéaires, dans Séminaire Bourbaki : volume 2002/2003, exposés 909-923, Astérisque, no. 294 (2004), Exposé no. 911, pp. 63-75. https://www.numdam.org/item/SB_2002-2003__45__63_0/
[1] “High frequency approximation of solutions to critical nonlinear wave equations”, Amer. J. Math. 121 (1999), p. 131-175. | MR | Zbl
& -[2] “Oscillations fortes sur un champ linéairement dégénéré” 36 (2003), p. 691-745. | Numdam | MR | Zbl
, & -[3] “Nonlinear instability in an ideal fluid”, Ann. Inst. H. Poincaré. Anal. Non Linéaire 14 (1997), no. 2, p. 187-209. | Numdam | MR | Zbl
, & -[4] “The global Cauchy problem for the critical nonlinear wave equation”, J. Funct. Anal. 110 (1992), p. 96-130. | MR | Zbl
, & -[5] “On the nonlinear instability of Euler and Prandtl equations”, Comm. Pure Appl. Math. 53 (2000), no. 9, p. 1067-1091. | MR | Zbl
-[6] “Regularity and asymptotic behaviour of the wave equation with a critical nonlinearity”, Ann. of Math. 132 (1990), p. 485-509. | MR | Zbl
-[7] “Resonantly interacting weakly nonlinear hyperbolic waves II : several space variables”, Stud. Appl. Math. 75 (1986), p. 187-226. | MR | Zbl
, & -[8] “Recent results in non-linear geometric optics”, in Hyperbolic problems : theory, numerics, applications, Vol. II, (Zürich 1998), Internat. Ser. Numer. Math., vol. 130, Birkhäuser Verlag, Basel, 1999, p. 723-736. | MR | Zbl
, & -[9] -, “Transparent Nonlinear Geometric Optics and Maxwell-Bloch Equations”, J. Differential Equations 166 (2000), p. 175-250. | MR | Zbl
[10] “Nonlinear optic and supercritical wave equation”, preprint et “Optique non linéaire et ondes surcritiques”, Séminaire EDP École Polytechnique, 1999. | Numdam | MR | Zbl
-[11] “On existence and scattering with minimal regularity for semilinear wave equations”, J. Funct. Anal. 130 (1995), p. 357-426. | MR | Zbl
& -[12] Geometric Asymptotics for Nonlinear PDE, Trans. Mathematical Monographs, vol. 202, AMS, 2000. | Zbl
& -
[13] “The
[14] “Oscillations non linéaires des systèmes hyperboliques : méthodes et résultats qualitatifs”, Ann. Inst. H. Poincaré. Anal. Non Linéaire 8 (1991), p. 351-417. | Numdam | MR | Zbl
-[15] “Well posedness in the energy estimate for semi-linear wave equations with critical growth”, I.M.R.N. (1994), p. 303-309. | MR | Zbl
& -
[16] “Globally regular solutions to the
[17] Linear and Nonlinear Waves, Pure and Applied Mathematics, John Wiley and Sons, 1974. | MR | Zbl
-