Une équation d’évolution d’un système physique est une équation matricielle de la forme
Lorsque les coefficients ne dépendent que de , cette équation est un cas particulier de l’équation de composition qui, en termes de distributions, s’écrit :
La méthode pour étudier une telle équation est la transformation de Fourier effectuée pour tout sur la variable spatiale seule. On trouve ainsi que le problème de Cauchy relatif aux données initiales pour n’a jamais plus d’une solution tempérée et on obtient aussi la condition nécessaire et suffisante pour qu’il en ait une. Dans ce cas, il existe une matrice résolvante et la solution d’un problème de Cauchy est donné par
Cette méthode est appliquée aux équations aux dérivées partielles classiques (équation de la chaleur, équation des ondes), dont on obtient aussitôt les solutions, et la solution élémentaire.
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TY - JOUR AU - Schwartz, Laurent TI - Les équations d'évolution liées au produit de composition JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1950 SP - 19 EP - 49 VL - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.18/ DO - 10.5802/aif.18 LA - fr ID - AIF_1950__2__19_0 ER -
Schwartz, Laurent. Les équations d'évolution liées au produit de composition. Annales de l'Institut Fourier, Tome 2 (1950), pp. 19-49. doi : 10.5802/aif.18. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.18/
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