Axiomatic theory of harmonic functions. Balayage
Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 37-70.

Dans une axiomatique des fonctions harmoniques un peu plus générale que celle de H. Bauer, on démontre les relations suivantes :

Rs+tA=RsA+RtA,
RsAB+RsABRsA+RsB,
AnA,SnsRsnAnRsA,

A, B, A n , (resp. s, t, s n ) sont des ensembles (resp. fonctions hyperharmoniques non-négatives) arbitraires. Les mêmes relations sont valables pour R ^. On démontre aussi que la relation

*sdμA=*R^sAdμ

a lieu si l’espace de base a une base dénombrable ou si l’axiome D de M. Brelot est satisfait, A étant contenu dans un ensemble σ-compact.

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AU  - Boboc, Nicu
AU  - Constantinescu, Corneliu
AU  - Cornea, A.
TI  - Axiomatic theory of harmonic functions. Balayage
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1965
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ER  - 
Boboc, Nicu; Constantinescu, Corneliu; Cornea, A. Axiomatic theory of harmonic functions. Balayage. Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 37-70. doi : 10.5802/aif.209. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.209/

[1] H. Bauer, Axiomatische Behandlung des Dirichletschen Problems für elliptische und parabolische Differentialgleichungen, Math. Ann., 146 (1962), 1-59. | Zbl 0107.08003

[2] N. Boboc, C. Constantinescu and A. Cornea, Axiomatic theory of harmonic functions. Non-negative superharmonic functions, Ann. Inst. Fourier, 15, 1 (1965), 283-312. | Numdam | Zbl 0139.06604

[3] M. Brelot, Lectures on potential theory, Tata Institute of Fund. Reasearch, Bombay (1960). | Zbl 0098.06903

[4] R. M. Hervé, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Ann. Inst. Fourier, 12 (1962), 415-571. | Numdam | Zbl 0101.08103

Cité par Sources :