An axiomatic treatment of pairs of elliptic differential equations
Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966) no. 2, pp. 167-208.

Sur un espace localement compact séparé W, soit h une classe de fonctions réelles satisfaisant aux axiomes de Brelot. On suppose que la fonction constante 1 est surharmonique par rapport à h, ce qui implique un principe de maximum pour h. On établit d’abord pour l’espace W un schéma de classification analogue à la classification usuelle des surfaces de Riemann ouvertes en surfaces paraboliques ou hyperboliques. Soit h une autre classe de fonctions réelles vérifiant les mêmes conditions que h, et l’hypothèse additionnelle que les fonctions positives de h à domaine dans le complémentaire d’un compact fixe de W sont surharmoniques par rapport à h. On établit diverses relations entre les classes h et R ; en particulier si W est hyperbolique par rapport à h, il existe un isomorphisme isométrique de l’espace des fonctions bornées de R à domaine W dans l’espace des fonctions bornées de h à domaine W (la métrique étant celle définie par la norme du supremum). Ce travail généralise un travail de H.L. Royden dans lequel h est la classe des solutions de l’équation Δu=Qu sur une surface de Riemann ouverte W, R la classe des solutions de l’équation Δu=Pu sur W, et P≥Q≥0.

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