Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables
Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967) no. 1, pp. 353-382.

On se donne une axiomatique de théorie du potentiel dans un ouvert Ω de R n (en ne conservant que les axiomes 1 et 2 de M. Brelot), et on suppose de plus que les fonctions harmoniques sont de classe C 2 . On démontre alors que, dans un ouvert Ω 0 dense dans Ω, il existe un opérateur différentiel elliptique dégénéré A, à coefficients continus, unique à un facteur de proportionnalité près, tel que les fonctions harmoniques soient exactement les solutions u de l’équation Au=0.

On étudie ensuite les relations entre les divers axiomes de convergence et la nature de l’opérateur A associé. Enfin, on caractérise les axiomatiques de Brelot et de Bauer invariantes par translation en termes d’opérateurs différentiels à coefficients constants, respectivement elliptiques et paraboliques.

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[1] H. Bauer, Axiomatische Behandlung des Dirichletschen Problems für elliptische und parabolische Differentialgleichungen, Math. Annalen 146 (1962), 1-59. | MR | Zbl

[2] H. Bauer, Harmonische Raüme und ihre Potentialtheorie, Lecture notes in Mathematics — Springer Verlag (1966). | Zbl

[3] N. Boboc, C. Constantinescu, A. Cornea, Axiomatic theorie of harmonic functions. Non negative superharmonic functions, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 15 1 (1965), 283, 312. | Numdam | Zbl

[4] M. Brelot, Axiomatique des fonctions harmoniques, les Presses de l'Université de Montréal (1966). | Zbl

[5] S. Guber, On the potential theory of linear homogeneous parabolic partial differential equations of second order, Symposium on Probability Methods in Analysis, Lecture notes in Mathematics 31, Springer-Verlag (1967). | MR | Zbl

[6] R. M. Hervé, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Ann. Inst. Fourier, 12 (1962) 415.571. | Numdam | MR | Zbl

[7] F. John, A note on the maximum principle for elliptic differential equations, Bull. Amer. Math. Soc., 44 (1938), 268.271. | JFM | Zbl

[8] G. Mokobodzki, Espaces de Riesz complètement réticulés et ensembles équicontinus de fonctions harmoniques, Séminaire CHOQUET (Initiation à l'analyse), 5e année 1965/1966,n° 6. | Numdam | Zbl

[9] G. Valiron, Cours d'analyse mathématique II — Equations fonctionnelles, applications, 2e édition 1950 — Masson et Cie. | Zbl

[10] Van Der Waerden, Modern Algebra, translated from the 2nd revised German edition, New York, Frederick Ungar (1950). | Zbl

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