Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables
Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967) no. 1, pp. 353-382.

On se donne une axiomatique de théorie du potentiel dans un ouvert Ω de Rn (en ne conservant que les axiomes 1 et 2 de M. Brelot), et on suppose de plus que les fonctions harmoniques sont de classe C2. On démontre alors que, dans un ouvert Ω0 dense dans Ω, il existe un opérateur différentiel elliptique dégénéré A, à coefficients continus, unique à un facteur de proportionnalité près, tel que les fonctions harmoniques soient exactement les solutions u de l’équation Au=0.

On étudie ensuite les relations entre les divers axiomes de convergence et la nature de l’opérateur A associé. Enfin, on caractérise les axiomatiques de Brelot et de Bauer invariantes par translation en termes d’opérateurs différentiels à coefficients constants, respectivement elliptiques et paraboliques.

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Bony, Jean-Michel. Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables. Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967) no. 1, pp. 353-382. doi : 10.5802/aif.260. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.260/

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