Principe du maximum, inégalité de Harnack et unicité du problème de Cauchy pour les opérateurs elliptiques dégénérés
Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 1, p. 277-304
On considère les équations aux dérivées partielles du type elliptique dégénéré :Xk2u+Yu+cu=0,X 1 ,...,X r , Y sont des opérateurs différentiels homogènes du premier ordre. On étudie diverses propriétés des solutions en fonctions de l’algèbre de Lie engendrée par X 1 ,...,X r , Y. En particulier, on introduit une classe de telles équations pour lesquelles on établit la résolubilité du problème de Dirichlet, la forme forte du principe du maximum, l’unicité du prolongement des solutions et l’inégalité de Harnack.
We consider degenerate elliptic partial differential equations:Xk2u+Yu+cu=0,where X 1 ,...,X r , Y are first order homogeneous differential operators. Various properties of solutions are studied in connection with the Lie algebra generated by X 1 ,...,X r , Y. As a particular case, we introduce a class of such equations, for which we prove the solvability of the Dirichlet problem, the strong form of the maximum principle, the unique continuation of solutions and the Harnack inequality.
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Bony, Jean-Michel. Principe du maximum, inégalité de Harnack et unicité du problème de Cauchy pour les opérateurs elliptiques dégénérés. Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 1, pp. 277-304. doi : 10.5802/aif.319. http://www.numdam.org/item/AIF_1969__19_1_277_0/

[1] H. Bauer, Harmonische Raüme und ihre Potentialtheorie, Lecture notes in Mathematics, Springer Verlag (1966). | Zbl 0142.38402

[2] J.M. Bony, Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 17, 1 (1967) 353-382. | Numdam | MR 36 #4012 | Zbl 0164.14003

[3] J.M. Bony, Sur la régularité des solutions du problème de Dirichlet pour les opérateurs elliptiques dégénérés, C.R. Acad. Sc. Paris. 267 (1968), 691-693. | MR 39 #1788 | Zbl 0162.42502

[4] M. Brelot, Axiomatique des fonctions harmoniques, Les Presses de l'Université de Montréal, Montréal (1966). | Zbl 0148.10401

[5] L. Hörmander, Linear partial differential operators, Springer Verlag (1963). | Zbl 0108.09301

[6] L. Hörmander, Hypoelliptic second order differential equations, Acta Math., Uppsala, 119 (1967), 147-171. | MR 36 #5526 | Zbl 0156.10701

[7] J.J. Kohn et L. Nirenberg, Degenerate elliptic-parabolic equations of second order, Comm. Pure Appl. Math., 20 (1967) 797-871. | MR 38 #2437 | Zbl 0153.14503

[8] C. De La Vallee Poussin, Cours d'analyse infinitésimale, t.2, 8ème ed., Gauthier-Villars, Paris, (1949).

[9] C. Miranda, Equazioni alle derivate parziali di tipo ellitico, Springer-Verlag (1955). | Zbl 0065.08503

[10] O.A. Oleinik, Linear second order equations with non-negative characteristic form, Mat. Sb., 69 (1966), 111-140, traduit dans Am. Math. Soc. Transl., 65 (1967), 167-199. | Zbl 0179.43102

[11] L. Schwartz, Théorie des noyaux, Proc. International Congress of Mathematicians, vol 1, 220-230, American Mathematical Society, Providence, (1952). | MR 13,562c | Zbl 0048.35102