Multiplicative functionals of dual processes

Getoor, Ronald K.

Getoor, Ronald K.

Annales de l'Institut Fourier, Volume 21 (1971) no. 2, p. 43-83

Abstract
Résumé

Let

X

and

\hat{X}

be a pair of dual standard Markov processes. We associate to each exact multiplicative function

(M F)

M

X

a unique exact

M F

\hat{M}

\hat{X}

in a natural manner. Any

M F

M

is assumed to satisfy

0 \leq M_{t} \leq 1

. The map

M \to \hat{M}

is bijective and multiplicative in the sense that:

(M N)^{\land} = \hat{M} \hat{N}

.This correspondence is studied in some detail and several important examples are discussed.These results are then applied to study additive functionals.

Soient

X

\hat{X}

une paire de processus standard duaux de Markov. Nous associons à tout

M

X

(et

\hat{M}

\hat{X}

) une fonction multiplicative exacte

M F

de façon naturelle. Pour tout

M F

M

est supposé satisfaire

0 \leq M_{t} \leq 1

. L’application

M \to \hat{M}

est bijective et multiplicative au sens suivant :

(M N)^{\land} = \hat{M} \hat{N}

. Cette correspondance est étudiée en détail et différents exemples importants sont discutés. Ces résultats sont ensuite appliqués à l’étude de fonctionnelles additives.

MR 48 #9861 | Zbl 0209.19506 | 1 citation in Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.373

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Getoor, Ronald K. Multiplicative functionals of dual processes. Annales de l'Institut Fourier, Volume 21 (1971) no. 2, pp. 43-83. doi : 10.5802/aif.373. http://www.numdam.org/item/AIF_1971__21_2_43_0/

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