Résolution d'équations aux dérivées partielles dans des espaces de distributions d'ordre de régularité variable
Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 2, p. 85-128
L’objet de cet article est de prouver des théorèmes du genre suivant : “Soient P un opérateur différentiel sur R n , ρ une fonction C à valeurs réelles, k un nombre réel et u une distribution à support compact : alors, si PuH ρ , uH ρ+k ” ; l’espace H ρ est ici l’espace de Sobolev “d’ordre variable” associé à ρ ; bien entendu, il faut des hypothèses sur P, ρ et k. Les cas traités sont :1) certains opérateurs à coefficients variables déjà considérés dans le chapitre VIII du livre de L. Hörmander ;2) tous les opérateurs à coefficients constants en deux variables, avec des fonctions ρ convexes sur les droites caractéristique de P ;3) les opérateurs à coefficients constants sur R n pour lesquels existent des inégalités L 2 “à la F. Trèves”. On déduit de ces théorèmes des résultats de résolubilité dans D , nouveaux dans certains cas.
The aim of this paper is to prove theorems of the following kind: “Let P be a differential operator on R n , ρ a C real valued function, k a real number, and u a distribution with compact support: then, if PuH ρ , uH ρ+k ”; the space H ρ is the Sobolev space “of variable order” associated with ρ; of course, some hypotheses about P, ρ and k are needed. The following cases are discussed:1) some operators with variable coefficients already considered in Chapter VIII of L. Hörmander’s book;2) the operators with constant coefficients in 2 variables, ρ being convex on the characteristic lines of P;3) the operators with constant coefficients of which F. Trèves L 2 inequalities are valid. Results on solvability in the space of all distributions, new in some cases, follow from these theorems.
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     author = {Unterberger, Andr\'e},
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Unterberger, André. Résolution d'équations aux dérivées partielles dans des espaces de distributions d'ordre de régularité variable. Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 2, pp. 85-128. doi : 10.5802/aif.374. http://www.numdam.org/item/AIF_1971__21_2_85_0/

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