Sur la mesure spectrale des suites multiplicatives
Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 3, pp. 163-170.

Dans cet article, nous démontrons que la mesure spectrale d’une suite multiplicative de module ≤1 dont le spectre de Fourier-Bohr est non vide, est atomique. La preuve, basée sur un résultat de J.-P. Bertrandias, évite le calcul de la corrélation.

It is proved that, if a multiplicative sequence, the modulus of which is ≤1, has non-empty Fourier-Bohr spectrum, its spectral measure is pure point. The proof, based on a result of J-.P. Bertrandias, avoids the calculation of the covariance.

@article{AIF_1979__29_3_163_0,
     author = {Coquet, Jean},
     title = {Sur la mesure spectrale des suites multiplicatives},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {163--170},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {29},
     number = {3},
     year = {1979},
     doi = {10.5802/aif.756},
     mrnumber = {82a:10064},
     zbl = {0386.10031},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.756/}
}
TY  - JOUR
AU  - Coquet, Jean
TI  - Sur la mesure spectrale des suites multiplicatives
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1979
SP  - 163
EP  - 170
VL  - 29
IS  - 3
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.756/
DO  - 10.5802/aif.756
LA  - fr
ID  - AIF_1979__29_3_163_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Coquet, Jean
%T Sur la mesure spectrale des suites multiplicatives
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1979
%P 163-170
%V 29
%N 3
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.756/
%R 10.5802/aif.756
%G fr
%F AIF_1979__29_3_163_0
Coquet, Jean. Sur la mesure spectrale des suites multiplicatives. Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 3, pp. 163-170. doi : 10.5802/aif.756. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.756/

[1] J.P. Bertrandias, Espaces de fonctions bornées et continues en moyenne asymptotique d'ordre p, Bull. Soc. Math. France, mémoire 5 (1966), 1-106. | Numdam | MR | Zbl

[2] J. Coquet, T. Kamae, M. Mendes-France, Sur la mesure spectrale de certaines suites arithmétiques, Bull. Soc. Math. France, 105 (1977), 369-384. | Numdam | MR | Zbl

[3] J. Coquet, Sur les fonctions q-multiplicatives pseudo-aléatoires, C.R.A.S., Paris, 282 (1976), 175-178. | MR | Zbl

[4] H. Daboussi, H. Delange, Quelques propriétés des fonctions multiplicatives de module ≤1, C.R.A.S., Paris, 278 (1974), 657-660. | MR | Zbl

[5] H. Daboussi, M. Mendes-France, Spectrum, almost-periodicity and equidistribution modulo 1, Studia Scientiarum Math. Hung., 9 (1974), 173-180. | Zbl

[6] G. Halasz, Uber die Mittelwerte multiplikativer zahlentheoretischer Funktionen, Acta Math. Acad. Sc. Hungaricae, 19 (1968), 365-403. | MR | Zbl

[7] J. Kubilius, Probabilistic methods in the theory of numbers, A.M.S., Mathematical monographs, 11. | MR | Zbl

Cité par Sources :