𝒟-modules arithmétiques surcohérents. Application aux fonctions L  [ Overcoherent arithmetic 𝒟-modules. Application to L-functions ]
Annales de l'Institut Fourier, Volume 54 (2004) no. 6, p. 1943-1996

Firstly, we study the local cohomological functor. Next, we introduce the notion of overcoherent arithmetic 𝒟-modules. We prove that unit-root F-isocrystals are overcoherent and that overcoherence is stable by direct images, extraordinary inverse images and local cohomological functors. Moreover, we obtain, using this stability, a cohomological formula for L-functions associated to the dual complexes of overcoherent complexes. It extends Étesse-Le Stum’s for F-overconvergent isocrystals.

Nous étudions d’abord le foncteur cohomologique local. Ensuite, nous introduisons la notion de 𝒟-modules arithmétiques surcohérents. Nous prouvons que les F- isocristaux unités sont surcohérents et surtout que la surcohérence est stable par images directes, images inverses extraordinaires et foncteurs cohomologiques locaux. On obtient, via cette stabilité, une formule cohomologique pour les fonctions L associées aux complexes duaux de complexes surcohérents. Celle-ci étend celle d’Étesse et Le Stum pour les F-isocristaux surconvergents.

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2072
Classification:  14F30,  14F10,  14G10,  11G25
Keywords: 𝒟-modules, L-functions, local cohomological functor, holonomicity, Frobenius
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Caro, Daniel. $\mathcal {D} $-modules arithmétiques surcohérents. Application aux fonctions $L$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 54 (2004) no. 6, pp. 1943-1996. doi : 10.5802/aif.2072. http://www.numdam.org/item/AIF_2004__54_6_1943_0/

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