Comparaison entre la décroissance de fonctions propres pour les opérateurs de Dirac et de Klein-Gordon. Application à l'étude de l'effet tunnel
Annales de l'I.H.P. Physique théorique, Volume 60 (1994) no. 2, p. 147-187
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Helffer, B.; Parisse, B. Comparaison entre la décroissance de fonctions propres pour les opérateurs de Dirac et de Klein-Gordon. Application à l'étude de l'effet tunnel. Annales de l'I.H.P. Physique théorique, Volume 60 (1994) no. 2, pp. 147-187. http://www.numdam.org/item/AIHPA_1994__60_2_147_0/

[1] M. Brunaud and B. Helffer, Un problème de double puits provenant de la théorie statistico-mécanique des changements de phase, Prépublication de l'ENS, 1991.

[2] R. Carmona, Path Integral for Relativistic Schrödinger Operators, Lecture Notes in Physics, Schrödinger operators, Vol. 345, 1988, p. 65-92. | MR 1037317 | Zbl 0712.35069

[3] R. Carmona, W. Masters and B. Simon, Relativistic Schrödinger Operators: Asymptotic Behaviour of the Eigenfunctions, Journal of Functional Analysis, 1992 (à paraître).

[4] F. Daumer, Equation de Schrödinger dans l'approximation du tight binding, PhD thesis, Université de Nantes, février 1990 (et à paraître in Comm. in PDE).

[5] P. Dirac, The Elimination of the Nodes in Quantum Mechanics, Proc. Royal Soc. A, Vol. 111, 1926, p. 281-305. | JFM 52.0974.04

[6] P. Dirac, The Quantum Theory of the Electron, Proc. Royal Soc. A, Vol. 117, 1927, p. 610-625. | JFM 54.0973.01

[7] W. Gordon, Die Energieniveaus des Wasserstoffatoms nach der Diracschen Quantentheorie des Elektrons, Zeitschrift für Physik, Vol. 48, 1928, p. 11-14. | JFM 54.0973.04

[8] B. Helffer, Introduction to the Semi-Classical Analysis for the Schrödinger Operator and Applications, Springer Lecture Notes in Math., 1336. | MR 960278 | Zbl 0647.35002

[9] B. Helffer, Décroissance exponentielle des fonctions propres pour l'opérateur de Kac, Operator Theory: Advances and Applications, Vol. 57, 1992. | Zbl 0900.35313

[10] B. Helffer, J. Nourrigat et X.P. Wang, Spectre essentiel pour l'équation de Dirac, Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Vol. 22, 1989, p. 515-533. | Numdam | MR 1026748 | Zbl 0703.35127

[11] B. Helffer et D. Robert, Calcul fonctionnel pour la transformée de Mellin et applications, Journal of Functional Analysis, Vol. 53, (3), octobre 1983, p. 246-268. | MR 724029 | Zbl 0524.35103

[12] B. Helffer et J. Sjöstrand, Multiple Wells in the Semi-Classical Limit-I, Communication in Partial Differential Equation, Vol. 9, (4), 1984, p. 337-408. | MR 740094 | Zbl 0546.35053

[13] B. Helffer et J. Sjöstrand, Analyse semi-classique pour l'équation de Harper (avec application à l'étude de l'équation de Schrôdinger avec champ magnétique), Mémoire de la Société Mathématique de France, Vol. 116, (34,4), 1988. | Numdam | Zbl 0714.34130

[14] L. Hörmander, The Weyl Calculus of Pseudo-Differential Operators, C.P.A.M., Vol. 32, 1979, p. 359-443. | MR 517939 | Zbl 0388.47032

[15] V. Ivrii, Remainder Estimates for the Weyl Formula, Prépublication École Polytechnique et livre en préparation, 1990, 1991, 1992.

[16] A. Mohamed et B. Parisse, Approximation des valeurs propres de certaines perturbations singulières et application à l'opérateur de Dirac, Annales de l'Institut Henri Poincaré (Physique Théorique), Vol. 56, (3), 1992, p. 235-277. | Numdam | MR 1160851 | Zbl 0755.35106

[17] B. Parisse, Résonances pour l'opérateur de Dirac - II, Helvetica Physica Acta, Vol. 65, (8), 1992, p. 1077-1118. | MR 1200104

[18] B. Parisse, Résonances pour l'opérateur de Dirac, PhD thesis, Université de Paris-Sud, janvier 1992.

[19] D. Robert, Autour de l'approximation semi-classique, Vol. 68, Birkhäuser, Progress in Maths., 1987. | MR 897108 | Zbl 0621.35001

[20] J. Sjöstrand, Singularités analytiques microlocales, Vol. 95, Astérique, 1982. | MR 699623 | Zbl 0524.35007

[21] H. Tamura, The Asymptotic Distribution of Discrete Eigenvalues for Dirac Operators, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math., Vol. 23, (1), 1976, p. 167-197. | MR 427861 | Zbl 0334.35059

[22] B. Thaller, The Dirac Equation, Springer Verlag, Texts and Monographs in Physics, 1992. | MR 1219537 | Zbl 0765.47023

[23] X.-P. Wang, Puits multiples pour l'opérateur de Dirac, Annales de l'I.H.P., Physique Théorique, Vol. 43, (3), 1985, p. 269-319. | Numdam | MR 824842 | Zbl 0614.35074

[24] X.-P. Wang, Asymptotiques semi-classiques pour les opérateurs de Schrödinger et de Dirac, Thèse de l'Université de Nantes, novembre 1986.