Nouvelles propriétés de l'analyse en composantes communes et poids spécifiques
Journal de la Société française de statistique & Revue de statistique appliquée, Tome 149 (2008) no. 2, pp. 75-97.

L'Analyse en Composantes Communes et Poids Spécifiques (ACCPS) est une méthode qui permet de traiter simultanément des tableaux multiples appariés par lignes. Elle stipule l'existence de composantes communes pour tous les tableaux mais les « poids » de ces tableaux pour chacune des composantes peuvent être différents. Cette méthode a été introduite pour analyser des tableaux dans le cadre de l'évaluation sensorielle. Par la suite, la méthode a été appliquée dans le cadre du couplage de plusieurs appareils de mesure et la caractérisation d'aliments par des méthodes instrumentales telles que la spectroscopie infrarouge et l'analyse d'images multispectrales. Des propriétés de l'ACCPS sont démontrées permettant de l'enrichir en procurant de nouveaux outils d'interprétation. En particulier, une nouvelle formulation de la méthode est proposée conduisant à un algorithme pour la détermination des composantes communes et des poids spécifiques plus rapide que l'algorithme original. L'intérêt de l'ACCPS et des propriétés discutées dans cet article est illustré sur la base d'une étude de cas en évaluation sensorielle.

Common components and specific weights analysis which is a technique for the analysis of several data sets is presented. It stipulates the existence of common dimensions to the various data tables, but each dimension may be differentially weighted for each data set. The application of this method to the analysis of sensory and instrumental data was presented in previous papers. We highlight a new formulation of the method from which new properties emerge. These properties are illustrated using real data.

Mot clés : analyse en composantes principales, tableaux multiples, INDSCAL, STATIS
Mots-clés : principal components analysis, multiple data sets, INDSCAL, STATIS 
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[1] Arnold G. M., Williams A. A. (1986). The use of Generalised Procrustes analysis in sensory analysis. In statistical Procedures in Food Research, ed. J. R. Piggott. North Holland, Amsterdam.

[2] Carroll J. D., Chang J. J. (1970). Analysis of individual differences in multidimensional scaling via an N-way generalisation of 'Eckart-Young' decomposition. Psychometrika, 35, 283-319. | Zbl

[3] Cazes P., Bonnefous S., Baumerder A., Pages J. P. (1976). Description cohérente des variables qualitatives prises globalement et de leurs modalités. Statistique et analyse des données, 2 et 3, 48-62.

[4] Chessel D., Hanafi M. (1996). Analyses de la co-inertie de K nuages de points. Revue de Statistique Appliquée. XLVI, 35-60. | Numdam

[5] Courcoux Ph., Devaux F., Bouchet B. (2002). Simultaneous decomposition of multivariate images using three-way data analysis : Application to the comparison of cereal grains by confocal Chemometrics methods for the coupling of spectroscopic techniques and for the extraction of the relevant information contained in the spectra data tables. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. 63, 57-68.

[6] Escofier B., Pagès J. (1998). Analyses factorielles simples et multiples. Dunod.

[7] Flury B. (1988). Common Principal Components and related multivariate models. Wiley. | MR | Zbl

[8] Gabriel K. R. (1971). The Biplot graphic display of matrices with applications to principal component analysis. Biometrika. 58, 3, 453-467. | MR | Zbl

[9] Glaçon F. (1981). Analyse conjointe de plusieurs matrices de données ; comparaisons de plusieurs méthodes. Thèse, Université des Sciences de Grenoble.

[10] Gourvénec S., Stanimirova I., Saby C. A, Airiau C. Y., Massart D. L. (2005). Monitoring batch processes with the STATIS approach. Journal of Chemometrics. 19, 288-300.

[11] Gower J. C. (1975). Generalised Procrustes analysis. Psychometrika, 40, 33-51. | MR | Zbl

[12] Hanafi M., Kiers H. A. (2006). Analysis of K sets of data, with differential emphasis on agreement between and within sets. Computational Statistics and Data Analysis, Vol 51, 3, 1491-1508. | MR

[13] Hanafi M., Mazerolles G., Dufour E., Qannari E. M. (2006). Common components and specific weight analysis and multiple Co-inertia analysis applied to the coupling of several measurement techniques. Journal of Chemometrics. Vol 20, 5, 172-183.

[14] Kettenring R. (1971). Canonical analysis of several sets of variables. Biometrika, 58, 3, 433- 450. | MR | Zbl

[15] Kiers H. A. L. (1989). A computational short-cut for Indscal with constraint on positive semi-definite matrices of low rank. Comutational Statistics Quarterly, 2, 119-135. | Zbl

[16] Kiers H. A. L. (1991). Hierarchical relations among three-way methods. Psychometrika, 56, 449-470. | MR | Zbl

[17] Lavit Ch. (1988). Analyse conjointe de tableaux quantitatifs. Masson, Paris.

[18] L'Hermier Des Plantes H. (1976). Structuration des tableaux à trois indices de la statistique. Thèse, Univ. des Sciences et Techniques du Languedoc Montpellier II

[19] Mazerolles G., Devaux F, Dufour E., Qannari E. M., Courcoux Ph. (2002). Chemometrics methods for the coupling of spectroscopic techniques and for the extraction of the relevant information contained in the spectra data tables. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. 63, 57-68.

[20] Mazerolles G., Hanafi M., Dufour E., Qannari E. M., Bertrand D. (2006). Common Components and specific weights analysis : a chemometric method for dealing with complexity of food products. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems.81, 41-49.

[21] Pram Nielsen J., Bertrand D., Micklander E.,Courcoux Ph., Munck L. (2001). Study of NIR spectra, particle size distribution and chemical parameters of wheat flours : a multi-way approach, Journal of Near Infrared Spectroscopy. 9, 275 -285.

[22] Qannari E. M., Courcoux Ph., Lejeune M., Maystre O. (1997). Comparaison de trois stratégies de détermination d'un compromis en évaluation sensorielle. Revue de Statistique Appliquée, XLV(1), 61-74. | Numdam

[23] Qannari E. M,. Wakeling I., Courcoux Ph., MacFie M.F. (2000). Defining the underlying sensory dimensions. Food Quality and Preference. 11, 151-154.

[24] Qannari E. M., Courcoux Ph., Vigneau E. (2001). Common Components and specific weights analysis performed on preference data. Food Quality and Preference. 12, 365-368.

[25] Robert P. & Escoufier Y. (1976). A unifying tool for linear multivariate statistical methods : the RV coefficient. Applied Statistics, 25, 257-267. | MR

[26] Schlich P. (1993). Contribution à la sensométrie. Thèse, Université Paris Sud.

[27] Ten Berge J. M. F., Kiers H.A.L. & Krijnen W. P. (1993). Computational solutions for the problem of negative saliences and nonsymetry in Indscal. Journal of classification, 10, 115-124. | Zbl

[28] Williams A., Langron S. P. (1984). The use of free-choice profiling for the evaluation of commercial ports. J. Sci. Food Agric, 35, 558-568.

[29] Wold H. (1966). Estimation of principal components and related models by iterative least squares, Multivariate Analysis (Ed., Krishnaiah, P. R.), Academic Press, NY, pp. 391-420. | MR | Zbl