Nous rassemblons divers résultats sur les nombres normaux et en déduisons de nouveaux résultats.
We gather various results on normal numbers and deduce new results.
@article{JTNB_1996__8_2_397_0, author = {Bertrand-Mathis, Anne}, title = {Nombres normaux}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {397--412}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {8}, number = {2}, year = {1996}, mrnumber = {1438478}, zbl = {0872.11034}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/item/JTNB_1996__8_2_397_0/} }
Bertrand-Mathis, Anne. Nombres normaux. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 8 (1996) no. 2, pp. 397-412. http://archive.numdam.org/item/JTNB_1996__8_2_397_0/
[BM1] Développements en base de Pisot et répartition modulo un de la suite (xθn)n≽o' langages codés et θ-shift, Bull. Soc. Math. France 114 (1986), 271-323. | Numdam | Zbl
,[BM2] Le θ-shift sans peine, Preprint.
,[BM3] Répartition modulo un et développements en base θ, C.R.A.S. 289 (1979), 1-4. | Zbl
,[BM4] Nombres normaux dans diverses bases, Ann. Inst. Fourier 45 (1995), 1205-1222. | Numdam | MR | Zbl
,[BM5] Ensembles intersectifs et récurrence de Poincaré, Israël, J. of Math 55 n° 2 (1986), 1846-198. | MR | Zbl
,[BM6] Applications de la notion d'entropie au développement d'un nombre réel dans une base de Pisot, Ann. Inst. Fourier de Grenoble 35, 3 (1985), 1-32. | Numdam | MR | Zbl
,[BMP1] Normality to non-integer base, Acad. Sci. Paris 136 série I (1993), 1241-1244. | MR | Zbl
, & ,[BMP2] Normality with respect to a basis, A paraître à Duke Math Journal.
, & ,[C] An introduction to Diophantine approximation, Cambridge Tracts In Math. N 45 Cambridge Univ. Press, London (1957). | MR | Zbl
,[F S] Normal numbers from independant process, Ergod. Th. and Dynam. Syst. 12 (1992), 707-712. | MR | Zbl
& ,[H] Nombres normaux, entropie, translations, Israel J. of Math. 91 N° 1-3 (1995), 4.189-428. | MR | Zbl
,[HO] Maximal measures for simple piecewise monotonic transformations, Z. Wahrschein. Verw. Gebiete 52 n° 3 (1980), 189-198. | MR | Zbl
,[IS] A construction of β-normal sequences, J. Math. Soc. japan 27 I (1973). | Zbl
& ,[K] Subsequences of normal sequences, Israel J. of Math. 16 (1973), 121-149. | MR | Zbl
,[KN] Uniform distribution of sequences, Wiley, New-York (1974). | MR | Zbl
& ,[M] Normal K-uples, Pacific J. Math. 3 (1953), 189-196. | MR | Zbl
,[Me] Nombres algébriques et analyse harmonique, Ann. Sci. Ec. norm. Supérieure, 4ème série 3 (1970), 75-110. | Numdam | MR | Zbl
,[MF1] Thèse, Israël. Journal d'analyse Math XX (1968), 1-56.
,[MF2] Les ensembles de Bésineau, Séminaire Delange-Pisot-Poitou, Théorie des Nombres, Paris 7 (1975). | Numdam | Zbl
,[MP1] Normality for almost all bases, J. Number Theory 54 2 (1995), 180-189. | MR | Zbl
& ,[MP2] The discrimination theorem for normality to non integer bases, Preprint. | MR
& ,[P] On the β-expansions of real numbers, Acta. Math. Acad. Sci. Hungar 11 (1960), 401-416. | Zbl
,[Po] The Hausdorff dimension of a set of normal numbers, Pacific J. Maths 95 (1981), 193-204. | MR | Zbl
,[PK] Normal numbers, Journal of Australian Math. Soc. (1988).
& ,[Ra] Nombres normaux et processus déterministes, Acta Arith. 29 (1976), 211-225. | MR | Zbl
,[R] Representations for real numbers, Acta. Math. Sci. Hungar. 8 (1957), 447-495. | MR | Zbl
,[S1] On normal numbers, Pacific Journal of Mathematics 10 (1960), 661-672. | MR | Zbl
,[S2] Uber die Normalität von Zahlen zu Verschiedenen basen, Acta. Arithm. 7 (1962), 299-301. | MR | Zbl
,[Sm] β-shifts are Bernoulli shifts, Acta. Math. Acad. Sci. Hungar 24 (1973), 273-278. | Zbl
,[T] Shift with free orbit basis and realisation of one dimensional map, Osaka J. Math. 20 (1983), 599-629. | MR | Zbl
,[W] Über die Gleichverteilung von Zahlen mod. eins, Math. Annalen 77 (1916), 313-352. | JFM | MR
,