Propriétés arithmétiques des solutions de certaines équations fonctionnelles de Poincaré
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 8 (1996) no. 2, p. 443-447

We study arithmetic properties of analytic functions at zero f(x)= 0 + a n x n with an a n and satisfying Poincaré type functional equations.

On étudie certaines propriétés arithmétiques de fonctions analytique f au voisinage de 0, 0 + a n x n a n et f satisfaisant une équation fonctionnelle de Poincaré.

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Duverney, Daniel. Propriétés arithmétiques des solutions de certaines équations fonctionnelles de Poincaré. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 8 (1996) no. 2, pp. 443-447. http://www.numdam.org/item/JTNB_1996__8_2_443_0/

[1] M. Amou, An improvement of a transcendence measure of Galochkin and Mahler's S-Numbers, J. Austral. Math. Soc. (ser. A) 52 (1992), 130-140. | MR 1137602 | Zbl 0766.11033

[2] P.G. Becker, Transcendence of the values of functions satisfying generalized Mahler type functional equations, J. Reine Angew. Math. 440 (1993), 111-128. | MR 1225960 | Zbl 0770.11037

[3] D. Bertrand et alii, Les nombres transcendants, Mémoire n° 13 de la S.M.F. (Nouvelle série) (1984). | Numdam | Zbl 0548.10021

[4] P. Borwein, Padé Approximants for the q-elementary functions, Constr. Approx. 4 (1988), 391-402. | MR 956175 | Zbl 0685.41015

[5] P. Bundschuh, Verschärfung eines arithmetischen Satzes von Tschakaloff, Port. Math. 33 (1974), 1-47. | MR 335446 | Zbl 0276.10020

[6] P. Bundschuh and M. Waldschmidt, Irrationality results for Theta functions by Gel'fond-Schneider's method, Acta Arith. 53 (1989), 289- 307. | MR 1032828 | Zbl 0642.10035

[7] D. Duverney, Sommes de deux carrés et irrationalité de valeurs de fonctions thêta, C.R. Acad. Sci. Paris, t. 320, Série I (1995), 1041-1044. | MR 1332607 | Zbl 0836.11024

[8] J.H. Loxton and A.J. Von Der Poorten, Transcendence and algebraic independence by a method of Mahler, in Transcendence Theory: Advances and Applications, Académic Press (1977), 211-226. | MR 476660 | Zbl 0378.10020

[9] K. Mahler, Arithmetische Eigenschaften der Lösungen einer Klasse von Funktionalgleichungen, Math. Ann. 101 (1929), 342-366. | JFM 55.0115.01 | MR 1512537

[10] T. Matala-Aho, Remarks on the arithmetic properties of certain hypergeometric series of Gauss and Heine, Acta Universitatis Oalensis, Series A 219 (1991). | MR 1121311 | Zbl 1166.11342

[11] H. Poincaré, Sur une classe nouvelle de transcendantes uniformes, Journal de Math. (1890). | JFM 22.0420.01

[12] L. Tschakaloff, Arithmetische Eigenschaften der unendlichen Reihe Σ xνa-½ν(ν-1), x=0 Math. Ann. 80 (1921), 62-74. | JFM 47.0167.02

[13] G. Valiron, Fonctions analytiques, P.U.F. (1954). | MR 61658 | Zbl 0055.06702

[14] R. Wallisser, Über die arithmetische Natur der Werte der Lösungen einer Funktionalgleichung von H. Poincaré, Acta Arith. 25 (1973), 81-92. | MR 340190 | Zbl 0283.10019