Let be a totally real algebraic number field whose ring of integers is a principal ideal domain. Let be a totally definite ternary quadratic form with coefficients in . We shall study representations of totally positive elements by . We prove a quantitative formula relating the number of representations of by different classes in the genus of to the class number of , where is a constant depending only on . We give an algebraic proof of a classical result of H. Maass on representations by sums of three squares over the integers in and obtain an explicit dependence between the number of representations and the class number of the corresponding bi-quadratic field. We also give similar formulae for some quadratic forms arising from maximal quaternion orders, with class number one, over the integers in real quadratic number fields.
Soit un corps de nombres algébrique totalement réel dont l’anneau d’entiers est un anneau principal. Soit une forme quadratique ternaire totalement définie à coefficients dans . Nous étudions les représentations par d’entiers totalement positifs . Nous démontrons une formule qui lie le nombre de représentations de par des classes différentes dans le genre de , au nombre de classes de , où est une constante qui dépend seulement de . Nous donnons une démonstration algébrique du résultat classique de H. Maass sur les représentations comme sommes de trois carrés d’entiers de et une dépendance explicite entre le nombre de représentations et le nombre de classes du corps biquadratique correspondant. Nous donnons également des formules analogues pour certaines formes quadratiques provenant d’ordres quaternioniques maximaux de nombre de classe , sur les entiers de corps de nombres quadratiques réels.
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TY - JOUR AU - Björkholdt, Elise TI - On integral representations by totally positive ternary quadratic forms JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2000 SP - 147 EP - 164 VL - 12 IS - 1 PB - Université Bordeaux I UR - http://archive.numdam.org/item/JTNB_2000__12_1_147_0/ LA - en ID - JTNB_2000__12_1_147_0 ER -
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Björkholdt, Elise. On integral representations by totally positive ternary quadratic forms. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 12 (2000) no. 1, pp. 147-164. http://archive.numdam.org/item/JTNB_2000__12_1_147_0/
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