Let be two different prime numbers, let be a local non archimedean field of residual characteristic , and let be an algebraic closure of the field of -adic numbers , the ring of integers of , the residual field of . We proved the existence and the unicity of a Langlands local correspondence over for all , compatible with the reduction modulo in [V5], without using and factors of pairs. We conjecture that the Langlands local correspondence over respects congruences modulo between and factors of pairs, and that the Langlands local correspondence over is characterized by identities between new and factors. The aim of this short paper is prove this when .
Titre français : Congruences modulo entre facteurs des représentations cuspidales de . Soient deux nombres premiers distincts, un corps local non archimedien de caractéristique résiduelle une clôture algébrique du corps des nombres -adiques, et le corps résiduel de . On conjecture que la correspondance locale de Langlands pour sur respecte les congruences modulo entre les facteurs et de paires, et que la correspondance locale de Langlands sur est caractérisée par des identités entre de nouveaux facteurs et . Nous allons le démontrer lorsque .
@article{JTNB_2000__12_2_571_0, author = {Vign\'eras, Marie-France}, title = {Congruences modulo $\ell $ between $\epsilon $ factors for cuspidal representations of $GL(2)$}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {571--580}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {12}, number = {2}, year = {2000}, mrnumber = {1823203}, zbl = {0974.11022}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/item/JTNB_2000__12_2_571_0/} }
TY - JOUR AU - Vignéras, Marie-France TI - Congruences modulo $\ell $ between $\epsilon $ factors for cuspidal representations of $GL(2)$ JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2000 SP - 571 EP - 580 VL - 12 IS - 2 PB - Université Bordeaux I UR - http://archive.numdam.org/item/JTNB_2000__12_2_571_0/ LA - en ID - JTNB_2000__12_2_571_0 ER -
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Vignéras, Marie-France. Congruences modulo $\ell $ between $\epsilon $ factors for cuspidal representations of $GL(2)$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 12 (2000) no. 2, pp. 571-580. http://archive.numdam.org/item/JTNB_2000__12_2_571_0/
[D] Les constantes des équations fonctionnelles des fonctions L. Modular functions of one variable II. Lecture Notes in Mathematics 340, Springer-Verlag (1973). | MR | Zbl
,[GK] Representations of the group GL(n, K) where K is a local field. In: Lie groups and Representations, Proceedings of a summer school in Hungary (1971), Akademia Kiado, Budapest (1974). | Zbl
, ,[H1] Caractérisation de la correspondance de Langlands locale par les facteurs ε de paires. Invent. math. 113 (1993), 339-350. | Zbl
,[H2] Une preuve simple des conjectures de Langlands pour GL(n) sur un corps p-adique. Prepublication 99-14, Orsay.
,[HT] On the geometry and cohomology of some simple Shimura varieties. Institut de Mathématiques de Jussieu. Prépublication 227 (1999). | Zbl
, ,[JL] Automorphic forms on GL(2). Lecture Notes in Math. 114, Springer-Verlag (1970). | MR | Zbl
, ,[JPS1] Rankin-Selberg convolutions. Amer. J. Math. 105 (1983), 367-483. | MR | Zbl
, , ,[JPS2] Conducteur des représentations du groupe linéaire. Math. Ann. 256 (1981), 199-214. | MR | Zbl
, , ,[L] Algebra. Addison Wesley, second edition (1984). | MR | Zbl
,[LRS] D-elliptic sheaves and the Langlands correspondence. Invent. Math. 113 (1993), 217-238. | MR | Zbl
, , ,[M] Character theory and Artin L-functions. In: Algebraic number fields, A. Frohlich editor, Academic Press (1977), 1-88. | MR | Zbl
,[V1] Representations modulaires d'un groupe réductif p-adique avec ≠ p. Progress in Math. 137 Birkhauser (1996). | MR | Zbl
,[V2] Erratum à l'article: Représentations modulaires de GL(2, F) en caractéristique , F corps p-adique, p ≠. Compos. Math. 101 (1996), 109-113. | Numdam | MR | Zbl
,[V3] A propos d'une correspondance de Langlands modulaire. Dans: Finite reductive groups, M. Cabanes Editor, Birkhauser Progress in Math 141(1997). | MR
,[V4] Integral Kirillov model. C.R. Acad. Sci. Paris Série I 326 (1998), 411-416. | MR | Zbl
,[V5] Correspondance de Langlands semi-simple pour GL(n, F) modulo ≠ p. Institut de Mathématiques de Jussieu. Prepublication 235 (Janvier 2000).
,