Soient une extension finie non ramifiée de et une représentation -adique galoisienne semi-stable sur de dimension . On développe dans ce texte la théorie d’Iwasawa relative à et à la -extension cyclotomique. En particulier, on construit un « logarithme » (régulateur) du module d’Iwasawa local associé à (construit à partir de sa cohomologie galoisienne) dans un module très explicite sur l’algèbre engendrée par les fonctions analytiques sur la couronne et .
Let be a finite unramified extension of and a -adic galois semi-stable representation on of dimension . We develop Iwasawa theory for and the -cyclotomic extension: we construct a logarithm (regulator map) from the Iwasawa module associated to the Galois cohomology of in a very explicit module on an algebra generated by analytic functions on the annulus and .
Mot clés : Semi-stable, Iwasawa, normes universelles
Keywords: Semi-stable, Iwasawa, universal norms
@book{MSMF_2001_2_84__1_0, author = {Perrin-Riou, Bernadette}, title = {Th\'eorie {d{\textquoteright}Iwasawa} des~repr\'esentations $p$-adiques~semi-stables}, series = {M\'emoires de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, number = {84}, year = {2001}, doi = {10.24033/msmf.397}, mrnumber = {1846599}, zbl = {1031.11064}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/item/MSMF_2001_2_84__1_0/} }
TY - BOOK AU - Perrin-Riou, Bernadette TI - Théorie d’Iwasawa des représentations $p$-adiques semi-stables T3 - Mémoires de la Société Mathématique de France PY - 2001 IS - 84 PB - Société mathématique de France UR - http://archive.numdam.org/item/MSMF_2001_2_84__1_0/ DO - 10.24033/msmf.397 LA - fr ID - MSMF_2001_2_84__1_0 ER -
%0 Book %A Perrin-Riou, Bernadette %T Théorie d’Iwasawa des représentations $p$-adiques semi-stables %S Mémoires de la Société Mathématique de France %D 2001 %N 84 %I Société mathématique de France %U http://archive.numdam.org/item/MSMF_2001_2_84__1_0/ %R 10.24033/msmf.397 %G fr %F MSMF_2001_2_84__1_0
Perrin-Riou, Bernadette. Théorie d’Iwasawa des représentations $p$-adiques semi-stables. Mémoires de la Société Mathématique de France, Série 2, no. 84 (2001), 115 p. doi : 10.24033/msmf.397. http://numdam.org/item/MSMF_2001_2_84__1_0/
[1] Les nombres -adiques, PUF, Paris, 1975. | MR | Zbl
,[2] -functions and Tamagawa numbers of motives, dans The Grothendieck Festschrift, Vol. I, pp. 333–400, Birkhäuser, Boston, 1990. | MR | Zbl
et ,[3] Représentations -adiques surconvergentes, Invent. Math. 133 (1998), 581-611. | MR | Zbl
et ,[4] —, Théorie d’Iwasawa des représentations -adiques d’un corps local, J. Am. Math. Soc 12 (1999), 241-268. | MR | Zbl
[5] Dilogarithms, regulators and -adic -functions, Invent. Math. 69 (1982), 171-208. | MR | EuDML | Zbl
,[6] Théorie d’Iwasawa des représentations de de Rham, Annals of Math. 148 (1998), 485-571. | MR | Zbl
,[7] —, Représentations cristallines et représentations de hauteur finie, J. Reine Angew. Math. 514 (1999), 119-143. | MR
[8] —, Fonctions -adiques, Séminaire Bourbaki, Vol. 1998/99, Astérisque 266 (2000) Exp. No. 851, 3, 21–58.
[9] An introduction to -functions, Annals of Math. Studies 133 (1994), Princeton University Press. | MR | Zbl
, et ,[10] Modules galoisiens, modules filtrés et anneaux de Barsotti-Tate, dans Journées de Géométrie algébrique de Rennes (III), Astérisque 65 (1979), 3-80. | MR | Zbl | Numdam
,[11] Geometric Galois representations, dans Elliptic curves, modular forms, et Fermat’s last theorem (Hong Kong) Internat. Press, Cambridge (1993), pp. 41–78. | MR | Zbl
et ,[12] Autour des conjectures de Bloch et Kato : cohomologie galoisienne et valeurs de fonctions , dans Motives (Seattle), Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. 55, part 1 (1994), pp. 599-706. | MR
et ,[13] Lectures on the approach to Iwasawa theory for Hasse-Weil functions via , dans Arithmetic Algebraic Geometry, Lecture Notes in Math. 1553 (1993), 50-63. | MR
,[14] -adic analysis : a short course on recent work, Cambridge University Press, 1980. | MR | Zbl
,[15] On -adic height pairings, dans Séminaire de Théorie des Nombres, Paris, 1990–91 (1993), pp. 127–202. Birkhäuser Boston, Boston, MA, | MR | Zbl
.[16] The projectivity of the moduli space of stable curves. I. Preliminaries on “det” and “Div”, Math. Scand. 39 (1976), 19-55. | MR | EuDML | Zbl
et ,[17] Théorie d’Iwasawa -adique locale et globale, Invent. Math. 99 (1990), 247-292. | MR | EuDML | Zbl
,[18] —, Théorie d’Iwasawa et hauteurs -adiques, Invent. Math. 109 (1992), 137-185. | MR | EuDML
[19] —, Théorie d’Iwasawa des représentations -adiques sur un corps local, Invent. Math. 115 (1994), 81-149.
[20] —, La fonction de Kubota-Leopoldt, Contemp. Math. 174 (1994), 65-93.
[21] —, Fonctions -adiques et représentations -adiques, Astérisque 229, Paris, 1995. Traduction : -adic -functions and -adic representations, American Mathematical Society, Providence, RI, (2000).
[22] —, Fonctions -adiques d’une courbe elliptique et points rationnels, Ann. Inst. Fourier, 43, (1993), 945-995. | MR | EuDML | Numdam
[23] —, Fonctions -adiques, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 2 (Zürich, 1994), Birkhäuser, Basel (1995) pp. 400–410,
[24] —, Zéros triviaux des fonctions -adiques : un cas particulier, Compos. Math. 114 (1998), 37-76. | MR
[25] —, Théorie d’Iwasawa et loi explicite de réciprocité, Doc. Math. 4 (1999), 215-269.
[26] —, Représentations -adiques et normes universelles : I. Le cas cristallin, Prépublications d’Orsay 98-65 (1998), J. Am. Math. Soc. 13, (2000), 533-551. | MR
[27] —, Quelques remarques sur la théorie d’Iwasawa des courbes elliptiques, prépublication 2000.
[28] Tensor products in -adic Hodge theory, Duke Math. J. 83 (1996), 79-104. | MR | Zbl
,Cité par Sources :