Théorie d’Iwasawa des représentations p-adiques semi-stables
[Iwasawa theory of semi-stable p-adic representations]
Mémoires de la Société Mathématique de France, no. 84 (2001) , 115 p.

Let F be a finite unramified extension of p and V a p-adic galois semi-stable representation on F of dimension d. We develop Iwasawa theory for V and the p -cyclotomic extension: we construct a logarithm (regulator map) from the Iwasawa module associated to the Galois cohomology of V in a very explicit module on an algebra generated by analytic functions on the annulus {p -1/(p-1) <|x|<1} and logx.

Soient F une extension finie non ramifiée de p et V une représentation p-adique galoisienne semi-stable sur F de dimension d. On développe dans ce texte la théorie d’Iwasawa relative à V et à la p -extension cyclotomique. En particulier, on construit un « logarithme » (régulateur) du module d’Iwasawa local associé à V (construit à partir de sa cohomologie galoisienne) dans un module très explicite sur l’algèbre engendrée par les fonctions analytiques sur la couronne {p -1/(p-1) <|x|<1} et logx.

DOI: 10.24033/msmf.397
Classification: 11E95, 11R23
Mot clés : Semi-stable, Iwasawa, normes universelles
Keywords: Semi-stable, Iwasawa, universal norms
@book{MSMF_2001_2_84__1_0,
     author = {Perrin-Riou, Bernadette},
     title = {Th\'eorie {d{\textquoteright}Iwasawa} des~repr\'esentations $p$-adiques~semi-stables},
     series = {M\'emoires de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     number = {84},
     year = {2001},
     doi = {10.24033/msmf.397},
     mrnumber = {1846599},
     zbl = {1031.11064},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/item/MSMF_2001_2_84__1_0/}
}
TY  - BOOK
AU  - Perrin-Riou, Bernadette
TI  - Théorie d’Iwasawa des représentations $p$-adiques semi-stables
T3  - Mémoires de la Société Mathématique de France
PY  - 2001
IS  - 84
PB  - Société mathématique de France
UR  - http://archive.numdam.org/item/MSMF_2001_2_84__1_0/
DO  - 10.24033/msmf.397
LA  - fr
ID  - MSMF_2001_2_84__1_0
ER  - 
%0 Book
%A Perrin-Riou, Bernadette
%T Théorie d’Iwasawa des représentations $p$-adiques semi-stables
%S Mémoires de la Société Mathématique de France
%D 2001
%N 84
%I Société mathématique de France
%U http://archive.numdam.org/item/MSMF_2001_2_84__1_0/
%R 10.24033/msmf.397
%G fr
%F MSMF_2001_2_84__1_0
Perrin-Riou, Bernadette. Théorie d’Iwasawa des représentations $p$-adiques semi-stables. Mémoires de la Société Mathématique de France, Serie 2, no. 84 (2001), 115 p. doi : 10.24033/msmf.397. http://numdam.org/item/MSMF_2001_2_84__1_0/

[1] Y. Amice, Les nombres p-adiques, PUF, Paris, 1975. | MR | Zbl

[2] S. Bloch et K. Kato, L-functions and Tamagawa numbers of motives, dans The Grothendieck Festschrift, Vol. I, pp. 333–400, Birkhäuser, Boston, 1990. | MR | Zbl

[3] F. Cherbonnier et P. Colmez, Représentations p-adiques surconvergentes, Invent. Math. 133 (1998), 581-611. | MR | Zbl

[4] —, Théorie d’Iwasawa des représentations p-adiques d’un corps local, J. Am. Math. Soc 12 (1999), 241-268. | MR | Zbl

[5] R. F. Coleman, Dilogarithms, regulators and p-adic L-functions, Invent. Math. 69 (1982), 171-208. | MR | EuDML | Zbl

[6] P. Colmez, Théorie d’Iwasawa des représentations de de Rham, Annals of Math. 148 (1998), 485-571. | MR | Zbl

[7] —, Représentations cristallines et représentations de hauteur finie, J. Reine Angew. Math. 514 (1999), 119-143. | MR

[8] —, Fonctions L p-adiques, Séminaire Bourbaki, Vol. 1998/99, Astérisque 266 (2000) Exp. No. 851, 3, 21–58.

[9] B. Dwork, G. Gerotto et F. J. Sullivan, An introduction to G-functions, Annals of Math. Studies 133 (1994), Princeton University Press. | MR | Zbl

[10] J.-M. Fontaine, Modules galoisiens, modules filtrés et anneaux de Barsotti-Tate, dans Journées de Géométrie algébrique de Rennes (III), Astérisque 65 (1979), 3-80. | MR | Zbl | Numdam

[11] J.-M. Fontaine et B. Mazur, Geometric Galois representations, dans Elliptic curves, modular forms, et Fermat’s last theorem (Hong Kong) Internat. Press, Cambridge (1993), pp. 41–78. | MR | Zbl

[12] J.-M. Fontaine et B. Perrin-Riou, Autour des conjectures de Bloch et Kato : cohomologie galoisienne et valeurs de fonctions L, dans Motives (Seattle), Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. 55, part 1 (1994), pp. 599-706. | MR

[13] K. Kato, Lectures on the approach to Iwasawa theory for Hasse-Weil functions via B dR , dans Arithmetic Algebraic Geometry, Lecture Notes in Math. 1553 (1993), 50-63. | MR

[14] N. Koblitz, p-adic analysis : a short course on recent work, Cambridge University Press, 1980. | MR | Zbl

[15] J. Nekovář. On p-adic height pairings, dans Séminaire de Théorie des Nombres, Paris, 1990–91 (1993), pp. 127–202. Birkhäuser Boston, Boston, MA, | MR | Zbl

[16] F. Knudsen et D. Mumford, The projectivity of the moduli space of stable curves. I. Preliminaries on “det” and “Div”, Math. Scand. 39 (1976), 19-55. | MR | EuDML | Zbl

[17] B. Perrin-Riou, Théorie d’Iwasawa p-adique locale et globale, Invent. Math. 99 (1990), 247-292. | MR | EuDML | Zbl

[18] —, Théorie d’Iwasawa et hauteurs p-adiques, Invent. Math. 109 (1992), 137-185. | MR | EuDML

[19] —, Théorie d’Iwasawa des représentations p-adiques sur un corps local, Invent. Math. 115 (1994), 81-149.

[20] —, La fonction de Kubota-Leopoldt, Contemp. Math. 174 (1994), 65-93.

[21] —, Fonctions L p-adiques et représentations p-adiques, Astérisque 229, Paris, 1995. Traduction : p-adic L-functions and p-adic representations, American Mathematical Society, Providence, RI, (2000).

[22] —, Fonctions L p-adiques d’une courbe elliptique et points rationnels, Ann. Inst. Fourier, 43, (1993), 945-995. | MR | EuDML | Numdam

[23] —, Fonctions L p-adiques, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 2 (Zürich, 1994), Birkhäuser, Basel (1995) pp. 400–410,

[24] —, Zéros triviaux des fonctions L p-adiques : un cas particulier, Compos. Math. 114 (1998), 37-76. | MR

[25] —, Théorie d’Iwasawa et loi explicite de réciprocité, Doc. Math. 4 (1999), 215-269.

[26] —, Représentations p-adiques et normes universelles : I. Le cas cristallin, Prépublications d’Orsay 98-65 (1998), J. Am. Math. Soc. 13, (2000), 533-551. | MR

[27] —, Quelques remarques sur la théorie d’Iwasawa des courbes elliptiques, prépublication 2000.

[28] B. Totaro, Tensor products in p-adic Hodge theory, Duke Math. J. 83 (1996), 79-104. | MR | Zbl

Cited by Sources: