La no-class theory de Stanisław Leśniewski
Philosophia Scientiae, Volume 9 (2005) no. 2, pp. 189-204.

Leśniewski was not satisfied by Whitehead and Russell's calculus of classes and relations. In 1919-20, he elaborated an extensional theory of names he called Ontology. Without a description of the full technical apparatus of Leśniewski's formalism, I show here that Ontology gives rise to a general treatment of distributive predication which makes no use of the notion of class. In order to illustrate the importance of this peculiarity, I will give a logicist definition of cardinality which is radically conform with the requierments of a no-class theory.

Insatisfait du calcul des classes et des relations de Whitehead et Russell, Leśniewski élabora en 1919-20 une théorie extensionnelle des noms qu'il nomma Ontologie. Sans entrer dans une description technique du formalisme de Leśniewski, nous montrons dans cet article que l'Ontologie permet un traitement général du distributif qui ne s'appuie à aucun moment sur une notion de classe. Nous illustrons enfin cette particularité importante du système de Leśniewski en proposant une définition logiciste de la notion de cardinalité qui répond d'une manière radicale aux impératifs d'une no-class theory.

@article{PHSC_2005__9_2_189_0,
     author = {Joray, Pierre},
     title = {La <i>no-class theory</i> de {Stanis{\l}aw} {Le\'sniewski}},
     journal = {Philosophia Scientiae},
     pages = {189--204},
     publisher = {\'Editions Kim\'e},
     volume = {9},
     number = {2},
     year = {2005},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/item/PHSC_2005__9_2_189_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Joray, Pierre
TI  - La <i>no-class theory</i> de Stanisław Leśniewski
JO  - Philosophia Scientiae
PY  - 2005
DA  - 2005///
SP  - 189
EP  - 204
VL  - 9
IS  - 2
PB  - Éditions Kimé
UR  - http://archive.numdam.org/item/PHSC_2005__9_2_189_0/
LA  - fr
ID  - PHSC_2005__9_2_189_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Joray, Pierre
%T La <i>no-class theory</i> de Stanisław Leśniewski
%J Philosophia Scientiae
%D 2005
%P 189-204
%V 9
%N 2
%I Éditions Kimé
%G fr
%F PHSC_2005__9_2_189_0
Joray, Pierre. La no-class theory de Stanisław Leśniewski. Philosophia Scientiae, Volume 9 (2005) no. 2, pp. 189-204. http://archive.numdam.org/item/PHSC_2005__9_2_189_0/

[1] Ajdukiewicz, Kazimierz 1935.- Die syntaktische Konnexität, Studia Philosophica, 1, 1-27. Trad. angl. dans Mc Call S. (éd). Polish Logic, 1920-1939. Oxford : Clarendon, 1967, 207-231. | Zbl

[2] Canty, John Thomas 1967.- Leśniewski's Ontology and Gödel's Incompleteness Theorem, Thèse de doctorat, University of Notre Dame, Indiana.

[3] Canty, John Thomas 1969.- The Numerical Epsilon, Notre Dame Journal of Formal Logic, 10, 47-63. | MR | Zbl

[4] Joray, Pierre 1999.- Domaines de quantification et catégorie syntaxico-sémantiques, dans Rôle et enjeux de la notion de catégorie en logique. Travaux de logique du CdRS, 13, Université de Neuchâtel, 43-62. | MR | Zbl

[5] Joray, Pierre 2001.- La subordination logique. Une étude du nom complexe dans l'Ontologie de S. Leśniewski, Berne : Peter Lang. 2002 L'identité est-elle relative ? Remarques sur une illusion logique, Revue de Théologie et de Philosophie, 134, 1-14.

[6] Joray, Pierre 2002a.- Logicism in Leśniewski's Ontology, Logica Trianguli, 6, 3-20. | MR | Zbl

[7] Joray, Pierre 2004.- What is Wrong with Creative Definitions ?, Logika (Wrocław), 23.

[8] Joray, Pierre 2004a.- La quantification catégorielle, dans Joray, P. (éd.), La quantification dans la logique moderne, Paris : L'Harmattan (coll. Epistémologie et philosophie des sciences), 233-260. | MR

[9] Joray, Pierre 2004b.- Axiomatique et définition dans les systèmes logiques de Leśniewski, Tarski et Łukasiewicz, dans Pouivet, R. (éd.), Actes du colloque ‘Philosophie et logique en Pologne 1918-1939', Nancy, 20-22 nov. 2003, à paraître.

[10] Joray, Pierre & Godart-Wendling, Béatrice 2002.- De la théorie des catégories sémantiques à l'analyse de la quantification dans la syntaxe d'Ajdukiewicz, Langages, 148, 28-50.

[11] Lejewski, Czesław 1954.- Logic and Existence, The British Journal for the Philosophy of Science, 5 : 104-119. Repris dans [Srzednicki et al. 1984, 45-58]. 1929 Grundzüge eines neuen Systems der Grundlagen der Mathematik, Fundamenta Mathematicae, 14 : 1-80. Trad. angl. dans [Leśniewski 1992, 410-492].

[12] Leśniewski, Stanisław 1989.- Sur les fondements des mathématiques, Trad. fr. par Kalinowski, G., Paris : Hermès. | Zbl

[13] Leśniewski, Stanisław 1992.- Collected Works, Surma, J. T. (éds). 2 vol. Dordrecht : Kluwer.

[14] Miéville, Denis 1984.- Un développement des systèmes logiques de Stanisław Leśniewski : Protothétique-Ontologie-Méréologie, Berne : Peter Lang.

[15] Miéville, Denis 2001.- Introduction à l'oeuvre de Leśniewski I : la Protothétique, Travaux de logique du CdRS, Hors série, Université de Neuchâtel. | Zbl

[16] Ockham, Guillaume 1488.- Summa totius logicae. Cité dans Somme logique I, trad. fr. Biard, J., Mauvesin : Trans-Europ-Repress, 2e édition, 1993.

[17] Russell, Bertrand 1920.- Introduction à la philosophie mathématique, trad. fr. Rivenc, F., Paris : Payot, 1991.

[18] Sobociński, Boleslaw 1949-50.- L'analyse de l'antinomie russellienne par Leśnievski, Methodos, vol. I, 94-107, 220-228 ; vol. II, 237-257. | Zbl

[19] Srzednicki, J. T. J., Rickey V. F. & Czelakowski J. (éds) 1984.- Leśnievski's Systems. Ontology and Mereology, La Hague : Nijhoff.

[20] Tarski, Alfred 1923.- Sur le terme primitif de la logistique, dans Logique, sémantique, métamathématique I, trad. fr. Granger, G.-G., Paris : A. Colin, 1972, 1-25.

[21] Woleński, Jan 1986.- Reism and Leśnievski's Ontology, History and Philosophy of Logic, 7, 167-176. | MR