Le pragmatisme peircéen, la théorie des catégories et le programme de Thiel
Philosophia Scientiae, Volume 9 (2005) no. 2, pp. 79-96.

Category theory is important by its mathematical applications and by the philosophical debates it causes. It is used to express in algebraic topology, to deduce in homological algebra and, as an alternative to the theory of sets, to construct objects in Grothendieck's conception of algebraic geometry. Category theory is a fundamental discipline in Christian Thiel's sense, because it is a theory of some typical operations of structural mathematics. This thesis is defended through a particular interpretation of peircean pragmatism; in this perspective, justification of mathematical knowledge is not provided for by the reduction to basic objects but rather by a technical common sense intervening on each level (the theories on the higher level having as their objects the theories of the original objects).

La théorie des catégories vaut tant par ses applications mathématiques que par les débats philosophiques qu'elle suscite. Elle sert à exprimer en topologie algébrique, à déduire en algèbre homologique et, en tant qu'alternative à la théorie des ensembles, à construire des objets en géométrie algébrique dans la conception de Grothendieck. La théorie des catégories est une discipline fondamentale en le sens de Christian Thiel, car elle traite d'opérations typiques de la mathématique de structures. Cette thèse est défendue à l'aide d'une interprétation particulière du pragmatisme peircéen d'après laquelle la justification de la connaissance mathématique ne se fait pas par la réduction à des objets de base mais plutôt, à chaque niveau, par rapport au sens commun technique (les théories de niveau ultérieur ont pour objets les théories des objets originaux).

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[1] Barot, Emmanuel 2002.- Dialectique de la nature pensante : la construction de la cognition mathématique, Philosophia Scientiæ 6 (1), 33-72, 2002.

[2] Bénabou, Jean 1985.- Fibered categories and the foundations of naive category theory, J. Symb. Logic 50 [1], 10-37, 1985. | MR | Zbl

[3] Cartan, Henri & Samuel Eilenberg 1956.- Homological Algebra, Princeton : Princeton University Press 1956. | MR | Zbl

[4] Cartier, Pierre 2000.- Grothendieck et les motifs. Notes sur l'histoire et la philosophie des mathématiques IV, IHES 2002.

[5] Cavaillès, Jean 1976.- Sur la logique et la théorie des sciences, Paris : Vrin. Première édition posthume 1946, troisième édition 1976.

[6] Corry, Leo 1996.- Modern algebra and the rise of mathematical structures, Historical Studies 17, Basel : Birkhäuser 1996. | MR | Zbl

[7] Eilenberg, Samuel & Saunders Mac Lane 1942.- Group extensions and homology, Annals of Mathematics (2) 43, 757-831, 1942. | MR | Zbl

[8] Eilenberg, Samuel & Saunders Mac Lane 1945.- General theory of natural equivalences, Transactions Amer. Math. Soc. 58, 231-294, 1945. | MR | Zbl

[9] Eilenberg, Samuel & Norman E. Steenrod 1952.- Foundations of algebraic topology, Princeton University Press 1952. | MR | Zbl

[10] Feferman, Solomon 1977.- Categorical Foundations and Foundations of Category theory, Butts, Robert E. ; Hintikka, Jaakko (eds.) : Logic, Foundations of Mathematics and Computability theory, 149-169, Dordrecht : Reidel 1977. | MR | Zbl

[11] Grothendieck, Alexander 1957.- Sur quelques points d'algèbre homologique, Tôhoku Math. J. 9, 119-221, 1957. | MR | Zbl

[12] Kan, Daniel 1958.- Adjoint Functors, Transactions Amer. Math. Soc. 87, 294-329. | MR | Zbl

[13] Krömer, Ralf 2004.- Die Kategorientheorie : ihre mathematischen Leistungen, ihre erkenntnistheoretischen Implikationen. Eine historische und philosophische Würdigung. Thèse de doctorat, Université de la Sarre (Allemagne) et Université Nancy 2. Résumé détaillé en français. Voir http ://www.univ-nancy2.fr/poincare/perso/kroemer/.

[14] Krömer, Ralf 2005.- La « machine de Grothendieck », se fonde-t-elle seulement sur des vocables métamathématiques ? La discussion de Bourbaki sur la théorie des catégories ; à paraître dans la Revue d'Histoire des Mathématiques. | Numdam | Zbl

[15] Peirce, Charles Sanders 1931-1935.- Collected Papers (ed. Ch.Hartshorne/P.Weiss), 6 volumes. Cambridge MA : Belknap Press, 2nd ed. 1960. | MR

[16] Peirce, Charles Sanders 1984.- Textes anticartésiens, présentation et traduction de Joseph Chenu, Paris : Aubier Montaigne 1984.

[17] Piaget, Jean 1967.- (éd.) Logique et connaissance scientifique, Paris  : Gallimard 1967. | MR

[18] Piaget, Jean 1968.- Le Structuralisme, vol. 1311 de Que sais-je ?, puf 1968.

[19] Poincaré, Henri 1908.- Science et méthode, Paris : Flammarion 1908.

[20] Serre, Jean-Pierre 1955.- Faisceaux algébriques cohérents, Annals of Math. 61, 197-278, 1955. | MR | Zbl

[21] Thiel, Christian 1995.- Philosophie und Mathematik, Darmstadt : Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1995. | MR