On étudie l’équation locale de l’énergie pour des solutions faibles des équations d’Euler et Navier-Stokes incompressibles tridimensionnelles. On explicite un terme de dissipation provenant de l’éventuel défaut de régularité de la solution. On donne au passage une preuve simple de la conjecture d’Onsager, améliorant un peu l’hypothèse de [1]. On propose une notion de solution dissipative pour de telles solutions faibles.
@article{SEDP_1999-2000____A13_0, author = {Duchon, Jean and Robert, Raoul}, title = {Dissipation d{\textquoteright}\'energie pour des solutions faibles des \'equations {d{\textquoteright}Euler} et {Navier-Stokes} incompressibles}, journal = {S\'eminaire \'Equations aux d\'eriv\'ees partielles (Polytechnique) dit aussi "S\'eminaire Goulaouic-Schwartz"}, note = {talk:13}, pages = {1--10}, publisher = {Centre de math\'ematiques Laurent Schwartz, \'Ecole polytechnique}, year = {1999-2000}, zbl = {1063.35522}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/item/SEDP_1999-2000____A13_0/} }
TY - JOUR AU - Duchon, Jean AU - Robert, Raoul TI - Dissipation d’énergie pour des solutions faibles des équations d’Euler et Navier-Stokes incompressibles JO - Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" N1 - talk:13 PY - 1999-2000 SP - 1 EP - 10 PB - Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique UR - http://archive.numdam.org/item/SEDP_1999-2000____A13_0/ LA - fr ID - SEDP_1999-2000____A13_0 ER -
%0 Journal Article %A Duchon, Jean %A Robert, Raoul %T Dissipation d’énergie pour des solutions faibles des équations d’Euler et Navier-Stokes incompressibles %J Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" %Z talk:13 %D 1999-2000 %P 1-10 %I Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique %U http://archive.numdam.org/item/SEDP_1999-2000____A13_0/ %G fr %F SEDP_1999-2000____A13_0
Duchon, Jean; Robert, Raoul. Dissipation d’énergie pour des solutions faibles des équations d’Euler et Navier-Stokes incompressibles. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (1999-2000), Exposé no. 13, 10 p. http://archive.numdam.org/item/SEDP_1999-2000____A13_0/
[1] P. CONSTANTIN, W. E, E.S. TITI . Onsager’s conjecture on the energy conservation for solutions of Euler’s equation. Commun. Math. Phys. 165, 207-209 (1994). | Zbl
[2] G. EYINK. Energy dissipation without viscosity in ideal hydrodynamics I Fourier analysis and local energy transfer. Physica D, V.78 (1994), n 3-4, 222-240. | MR | Zbl
[3] U. FRISCH. Turbulence. Cambridge University Press (1995). | MR | Zbl
[4] J. LERAY. Etude de diverses équations intégrales nonlinéaires et de quelques problèmes que pose l’hydrodynamique. J.Math.Pures Appl. 12 (1933), 1-82. | Numdam | Zbl
[5] J. LERAY. Essai sur le mouvement d’un liquide visqueux emplissant l’espace. Acta Math. 63 (1934), 193-248.
[6] P.L. LIONS. Mathematical topics in fluid mechanics. Volume 1 incompressible models. Clarendon Press, Oxford 1996. | MR | Zbl
[7] L. ONSAGER. Statistical hydrodynamics. Nuovo Cimento (supplemento), 6, 279 (1949). | MR
[8] A.I. SHNIRELMAN. Weak solutions of incompressible Euler equations with decreasing energy. Séminaire EDP,Ecole Polytechnique, exposé n XVI (1996-97). | Numdam | MR | Zbl
[9] V. SCHEFFER. An inviscid flow with compact support in space-time. J. Geom.Anal. V.3 (1993), n4, 343-401. | MR | Zbl
[10] V.I. YOUDOVITCH. Non-stationary flow of an ideal incompressible liquid. Zh. Vych. Mat. 3 (1963) 1032-1066. | Zbl