Nous exposons un exemple de non unicité du problème de Cauchy non caractéristique pour l’équation de transport associé à un champ de vecteurs borné, à divergence nulle et néanmoins à coefficients peu réguliers
@article{SEDP_2002-2003____A19_0, author = {Depauw, Nicolas}, title = {Non-unicit\'e du transport par un champ de vecteurs presque $BV$}, journal = {S\'eminaire \'Equations aux d\'eriv\'ees partielles (Polytechnique) dit aussi "S\'eminaire Goulaouic-Schwartz"}, note = {talk:19}, pages = {1--9}, publisher = {Centre de math\'ematiques Laurent Schwartz, \'Ecole polytechnique}, year = {2002-2003}, zbl = {1063.35054}, mrnumber = {2030714}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/item/SEDP_2002-2003____A19_0/} }
TY - JOUR AU - Depauw, Nicolas TI - Non-unicité du transport par un champ de vecteurs presque $BV$ JO - Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" N1 - talk:19 PY - 2002-2003 SP - 1 EP - 9 PB - Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique UR - http://archive.numdam.org/item/SEDP_2002-2003____A19_0/ LA - fr ID - SEDP_2002-2003____A19_0 ER -
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Depauw, Nicolas. Non-unicité du transport par un champ de vecteurs presque $BV$. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2002-2003), Talk no. 19, 9 p. http://archive.numdam.org/item/SEDP_2002-2003____A19_0/
[1] Luigi Ambrosio. Transport equation and Cauchy problem for BV vector fields. Preprint de l’école normale supérieure de Pise (2003), http://cvgmt.sns.it/papers/luia/.
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[3] Jean-Yves Chemin, Nicolas Lerner. Flot de champs de vecteurs non lipschitziens et équations de Navier-Stokes. J. Differ. Equations 121 (1995), 2, 314-328. | MR | Zbl
[4] Ferruccio Colombini, Nicolas Lerner. Uniqueness of continuous solutions for vector fields. Duke Math. J. 111 (2002), 2, 357–384. | MR | Zbl
[5] Ferruccio Colombini, Nicolas Lerner. Uniqueness of solutions for a class of conormal vector fields. Preprint de l’université Rennes 1 (2003), http://www.maths.univ-rennes1.fr/~lerner/.
[6] Ferruccio Colombini, Jeffrey Rauch. Unicity and Nonunicity for Nonsmooth Divergence Free Transport. à paraitre au Séminaire X-EDP 2002-2003, École Polytechnique.
[7] Ronald Di Perna, Pierre-Louis Lions. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces. Invent. Math. 98 (1989), 511-547. | Zbl